[NOI2017]游戏

题目描述

题解：

假的$3-SAT$，真的$2-SAT$。

我们可以枚举所有的$x$都是什么，这样做是$O(n*3^d)$的。

但是考虑到$a$包含了$B$和$C$，$b$包含了$A$和$C$，我们可以不用将$x$改成$c$，改成$a$或$b$就好了。

将每个地图分为两个点。比如当前为$a$，那么我们可以选$B$或选$C$。

然后就是$2-SAT$建图。

当然是根据$m$组限制条件了。

对于一组限制条件$(i,hi,j,hj)$：

（1）若$i$不能取$hi$，直接忽略；

（2）若$j$不能取$hj$，说明$i$取$hi$时直接死，所以$(i,hi)->(i,剩下状态)$；

（3）一般情况，$(i,hi)->(j,hj)$，$(j,剩下情况)->(i,剩下情况)$。

然后跑$2-SAT$就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100050;
int n,d,m,a[N],pos[10];
char s0[N],s1[10],s2[10];
struct BAN
{
    int i,hi,j,hj;
    BAN(){}
    BAN(int i,int hi,int j,int hj):i(i),hi(hi),j(j),hj(hj){}
}b[N];
int hed[N],cnt;
struct EG
{
    int to,nxt;
}e[N<<3];
void ae(int f,int t)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    hed[f] = cnt;
}
int dep[N],low[N],tim,bel[N],bc;
int sta[N],tl;
bool vis[N];
void init()
{
    memset(hed,0,sizeof(hed));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(bel,0,sizeof(bel));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    cnt = tim = bc = tl = 0;
}
int gt(int x,int i)
{
    if(a[x]<i)return (x<<1)|(i-1);
    return (x<<1)|i;
}
void tarjan(int u)
{
    dep[u]=low[u]=++tim;
    sta[++tl] = u;
    vis[u] = 1;
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(!dep[to])
        {
            tarjan(to);
            low[u]=min(low[u],low[to]);
        }else if(vis[to])
            low[u]=min(low[u],dep[to]);
    }
    if(dep[u]==low[u])
    {
        bc++;
        int c = -1;
        while(c!=u)
        {
            c = sta[tl--];
            vis[c] = 0;
            bel[c] = bc;
        }
    }
}
bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(bel[i<<1]==bel[i<<1|1])return 0;
    return 1;
}
void print(int x)
{
    if(bel[x<<1]<bel[x<<1|1])
        putchar(a[x]==0?'B':'A');
    else    putchar(a[x]==2?'B':'C');
}
int main()
{
    scanf("%d%d%s%d",&n,&d,s0+1,&m);
    for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
        if(s0[i]!='x')a[i]=s0[i]-'a';
        else pos[j++]=i;
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%s%d%s",&x,s1,&y,s2);
        b[i]=BAN(x,s1[0]-'A',y,s2[0]-'A');
    }
    for(int i=0;i<(1<<d);i++)
    {
        init();
        for(int j=0;j<d;j++)
            a[pos[j]] = ((i>>j)&1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x = b[j].i,y = b[j].j,bx = b[j].hi,by = b[j].hj;
            if(a[x]==bx)continue;
            if(a[y]==by)ae(gt(x,bx),gt(x,3-bx-a[x]));
            else ae(gt(x,bx),gt(y,by)),ae(gt(y,3-by-a[y]),gt(x,3-bx-a[x]));
        }
        for(int j=2;j<=(n<<1|1);j++)
            if(!dep[j])tarjan(j);
        if(check())
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                print(j);
            exit(0);
        }
    }
    printf("-1");
    return 0;
}