题目描述
你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如(i,i+1,...,i+k)的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即x=xi+xi+1+...+xi+k。
通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公 式修正为 x′=ax2+bx+c,其中 a, b, c 是已知的系数(a < 0)。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后 战斗力之和最大。试求出这个最大和。
例如,你有 4 名士兵,x1=2,x2=2,x3=3,x4=4。 经验公式中的参数为 a = –1, b = 10, c = –20。此时,最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队:第一队包含士兵 1 和士兵 2,第二队包含士兵 3,第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分 别为 4, 3, 4,修正后的战斗力分别为 4, 1, 4。修正后的战斗力和为 9,没有其它 方案能使修正后的战斗力和更大。
首先能看出是dp,然后可以发现这是斜率优化dp中较简单的那一种。
dp方程:f[ i ] = max( f[j] + a*(s[ i ] - s[ j ])^2 + b * (s[ i ] - s[ j ]) + c);
转一下斜率就好了。
代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1005000 #define ll long long int n; ll a,b,c,s[N],f[N]; ll x(int i) { return s[i]; } ll y(int i) { return f[i]+a*s[i]*s[i]-b*s[i]; } ll k(int i) { return 2*a*s[i]; } int q[N],h,t; int main() { scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&s[i]); s[i]+=s[i-1]; } for(int i=1;i<=n;i++) { while(h<t&&(y(q[h])-y(q[h+1]))<=k(i)*(x(q[h])-x(q[h+1])))h++; f[i] = y(q[h])-k(i)*x(q[h])+a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c; while(h<t&&(y(i)-y(q[t]))*(x(q[t])-x(q[t-1]))>=(y(q[t])-y(q[t-1]))*(x(i)-x(q[t])))t--; q[++t] = i; } printf("%lld ",f[n]); return 0; }