luogu 2-SAT 问题

题目大意：给出n个bool变量，以及m个条件，条件为x,vx,y,vy，表示 x == vx || y == vy 。

求匹配。

题解：

最近新学了一下2-SAT算法。2-SAT指有若干个bool变量（显然有1/0两个值），还给出若干限定条件，比如:

t1 || t2

t1 || !t2

t1 && t2

t1 && -t2

等等。

然后要求找匹配方案。

首先大家应该听过差分约束，差分约束是用最短路处理数的大小关系等问题。

而2-SAT就高级多了，他是将关系映射到图上，然后用tarjan等方法判断情况是否存在。

具体操作是：

若t1成立则t2一定成立，就从t1向t2连一条边。

比如本题（t1成立或t2成立）：

! t1 -> t2

! t2 -> t1

然后看看$i$和$i+n( !i )$是否在一个集里，在的话就不合法。

最后跑tarjan缩点，按拓扑逆序处理状态。由于tarjan是正向跑的，那就在$bel [ i ]<bel[ n + i ]$时输出1，要么输出0。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000050
int n,m,hed[2*N],cnt;
struct EG
{
    int to,nxt;
}e[4*N];
void ae(int f,int t)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    hed[f] = cnt;
}
int dep[2*N],low[2*N],tim;
int s[2*N],tl;
bool vis[2*N];
int bel[2*N],bc;
void tarjan(int u)
{
    dep[u]=low[u]=++tim;
    s[++tl]=u;
    vis[u]=1;
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(!dep[to])
        {
            tarjan(to);
            low[u]=min(low[u],low[to]);
        }else if(vis[to])
        {
            low[u]=min(low[u],dep[to]);
        }
    }
    if(dep[u]==low[u])
    {
        bc++;
        int c=-1;
        while(c!=u)
        {
            c=s[tl--];
            vis[c]=0;
            bel[c]=bc;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,vx,y,vy;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&vx,&y,&vy);
        ae(x+vx*n,y+(!vy)*n);
        ae(y+vy*n,x+(!vx)*n);
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        if(!dep[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(bel[i]==bel[i+n])
        {
            printf("IMPOSSIBLE
");
            return 0;
        }
    }
    printf("POSSIBLE
");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",bel[i]<bel[i+n]);
    }
    printf("
");
    return 0;
}