NOIp模拟赛 西行妖下

题目描述：

给出一棵n个节点的树，每个点初始m值为1。

你有三种操作：

1.Add l r k ，将l到r路径上所有点m值加k。

2.Multi l r k ，将l到r路径上所有点m值乘k。

3.Query l r ，设x是l到r路径上的点，y是x的m值。假设有1~y共y个点，随机打乱，求形成错排的概率。

（k<=1000,n<=80000）

题解：

树剖正解？

（反正我用的dfs序+并查集）

首先1000^80000错排怎么搞啊？

要明白我们真正要的并不是错排数，而是错排数/阶乘。

打表后发现他是：

0.0,0.5,0.333333333,0.375,0.366666667,0.368055556,0.367857143,0.367881944,0.367879464

最后一位用的一般值。

（后来发现这个精度依然不够，要用错排递推直接打表。不然会卡精。）

树链怎么修改啊？

其实可以用单点修改……

重点在于一共只有80000个点，如果m值超过15就不用处理了，保留15位就够了……

所以单点最多修改80000*15次……

并查集维护。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
//lgl AK in NOIp
#define N 80050
double num[15],tmp[15];
void init()
{
    double now = 2;
    tmp[1]=0.0,tmp[2]=1.0;
    num[2]=0.5;
    for(int i=3;i<15;i++)
    {
        now*=(double)i;
        tmp[i]=(double)(i-1)*(tmp[i-1]+tmp[i-2]);
        num[i]=(double)tmp[i]/now;
    }
}
int n,hed[N],cnt,q;
char ch[20];
struct EG
{
    int to,nxt;
}e[2*N];
void ae(int ff,int t)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[ff];
    hed[ff] = cnt;
}
struct aaafku
{
    int s[2*N];
    void ins(int x,int d)
    {
        while(x<2*N)
        {
            s[x]+=d;
            x+=(x&(-x));
        }
    }
    int qry(int x)
    {
        int ret = 0;
        while(x)
        {
            ret+=s[x];
            x-=(x&(-x));
        }
        return ret;
    }
}f[15];
int las[N];
int dep[N],siz[N],fa[N],son[N],top[N],typ[N];
int tin[N],tout[N],tim;
void dfs1(int u,int ff)
{
    tin[u]=++tim;
    typ[u]=1;
    siz[u]=1;
    dep[u]=dep[ff]+1;
    las[u]=u;
    f[1].ins(tin[u],1);
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(to==ff)continue;
        fa[to]=u;
        dfs1(to,u);
        siz[u]+=siz[to];
        if(siz[to]>siz[son[u]])son[u]=to;
    }
    tout[u]=tim;
    f[1].ins(tout[u]+1,-1);
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u] = tp;
    if(!son[u])return ;
    dfs2(son[u],tp);
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(to!=fa[u]&&to!=son[u])
            dfs2(to,to);
    }
}
int get_lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int get_las(int x)
{
    if(las[x]==x)return x;
    return las[x]=get_las(las[x]);
}
void deala(int u,int k,int lim)
{
    if(dep[u]<=lim)return ;
    f[typ[u]].ins(tin[u],-1);
    f[typ[u]].ins(tout[u]+1,1);
    typ[u] = min(14,typ[u]+k);
    f[typ[u]].ins(tin[u],1);
    f[typ[u]].ins(tout[u]+1,-1);
    deala(get_las(fa[u]),k,lim);
    if(typ[u]==14)las[u]=fa[u];
}
void dealb(int u,int k,int lim)
{
    if(dep[u]<=lim)return ;
    f[typ[u]].ins(tin[u],-1);
    f[typ[u]].ins(tout[u]+1,1);
    typ[u] = min(14,typ[u]*k);
    f[typ[u]].ins(tin[u],1);
    f[typ[u]].ins(tout[u]+1,-1);
    dealb(get_las(fa[u]),k,lim);
    if(typ[u]==14)las[u]=fa[u];
}
int main()
{
//    freopen("yuyuko.in","r",stdin);
//    freopen("yuyuko.out","w",stdout);
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int ff,t,i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&ff,&t);
        ae(ff,t),ae(t,ff);
    }
    dfs1(1,1),dfs2(1,1);
    scanf("%d",&q);
    for(int l,r,k,i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        if(ch[1]=='Q')
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int lca = get_lca(l,r);
            int ff = fa[lca];
            double ans = 0.0;
            for(int j=1;j<15;j++)
            {
                int sum = f[j].qry(tin[l])+f[j].qry(tin[r])-f[j].qry(tin[lca])-f[j].qry(tin[ff]);
                ans+=(double)sum*num[j];
            }
            printf("%.1lf
",ans);
        }else
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            int lca = get_lca(l,r);
            if(ch[1]=='A')
            {
                deala(las[l],k,dep[lca]);
                deala(las[r],k,dep[lca]-1);
            }else
            {
                dealb(las[l],k,dep[lca]);
                dealb(las[r],k,dep[lca]-1);
            }
        }
    }
    return 0;
}