「UVALive 4487」Exclusive OR 「带权并查集」「模拟」

正经写了一个带权并查集的简单题。

这个题的操作一共有两种：第一种是告诉你(X_p ext{xor} X_q = v)，要判断与之前的信息是否矛盾。第二种是让你求一系列(X)的xor和，同时也要判断不知道的情况。

不要问我为什么题目中是三个操作，因为第一个操作就是第二个操作。

首先你需要读入，这个可以用sscanf。然后就可以开始带权并查集搞了。

首先并查集里维护(xor_{u})，代表(X_u ext{xor} X_{f_u})的值。这个东西一开始都不知道，所以都设成0.

当进行路径压缩的时候这么写：

int find(int x) {
	if (x == f[x]) return x;
	int get = find(f[x]);
	xor_[x] ^= xor_[f[x]];
	return f[x] = get; 
}

这个东西成立是因为((a xor b) xor (b xor c)=a xor c).

然后如果他告诉你了一条关系，你先找到对应并查集的代表，然后合并一下，注意要特判下恒0的情况。

这里合并要判断他俩在不在一个集合里，可以结合代码理解：

bool merge(int p, int q, int v) {
	int fp = find(p), fq = find(q);
	if (fp == fq) {
		if ((xor_[p] ^ xor_[q]) != v) return 0;
		return 1; 
	}
	if (fp == n) swap(fp, fq);
	f[fp] = fq;
	xor_[fp] = (xor_[p] ^ xor_[q] ^ v);
	return 1; 
}

求那个东西也挺有意思的。

考虑把在一个森林里的所有东西一块计算。

注意到我们能搞出来的xor和=x1 xor xf xor x2 xor xf xor...xor xp xor xf

如果我们消不掉xf，除非xf=0，否则一定无解。

否则直接消即可。不知道为啥uva一直过不了，但是hdu就能过...

#include <bits/stdc++.h>

#define test(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x << '
'

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair <int, int> pii;
typedef vector <int> vi;
typedef unsigned int ui;
typedef vector <pair <int, int> > edges;

const int N = 1000005;
char s[N], from[N];
int f[N], xor_[N], n, q; 
// xor_[x]: x -> fa[x]这条边的xor值
// 路径压缩的时候顺带维护 
int find(int x) {
	if (x == f[x]) return x;
	int get = find(f[x]);
	xor_[x] ^= xor_[f[x]];
	return f[x] = get; 
}
int case_num;
bool merge(int p, int q, int v) {
	int fp = find(p), fq = find(q);
	if (fp == fq) {
		if ((xor_[p] ^ xor_[q]) != v) return 0;
		return 1; 
	}
	if (fp == n) swap(fp, fq);
	f[fp] = fq;
	xor_[fp] = (xor_[p] ^ xor_[q] ^ v);
	return 1; 
}

int ans(vi now) {
	int k = now.size(), ans = 0;
	vi ind(k);
	for (int i = 0; i < k; ++i) {
		if (ind[i]) continue;
		
		int fi = find(now[i]), cnt = 0;
		for (int j = i; j < k; ++j) {
			int fj = find(now[j]);
			if (!ind[j] && fi == fj) {
				cnt++;
				ind[j] = 1;
				ans ^= xor_[now[j]];
			}
		}
		if ((cnt & 1) && fi != n) return -1;
	}
	return ans; 
}
void solve() {
	printf("Case %d:
", ++case_num);
	for (int i = 0; i <= 1000000; ++i)
		f[i] = i, xor_[i] = 0; 
	bool flag = 0;
	int facts = 0; 
	while (q--) {
		char op[3];
		scanf("%s", op);
		if (op[0] == 'I') {
			gets(from);
			int space = 0, p, q, v; 
			for (int i = 1; from[i] != ''; ++i) 
				if (from[i] == ' ') ++space;
	//		dbg(space);
			if (space == 1) {
				sscanf(from, "%d%d", &p, &v);
				q = n;
			} else if (space == 2) 
				sscanf(from, "%d%d%d", &p, &q, &v);
			++facts; 
			if (flag) continue;
			if (!merge(p, q, v)) {
				printf("The first %d facts are conflicting.
", facts);
				flag = 1;
			}
		} else if (op[0] == 'Q') {
			int k;
			scanf ("%d", &k);
			vi q(k);
			for (int i = 0; i < k; ++i) scanf ("%d", &q[i]);
			
			if (flag) continue;
			int result = ans(q);
			if (result == -1) {
				puts("I don't know.");
			}
			else printf("%d
", result);
		}
	}
	puts("");
}

int main() {
#ifdef LOCAL
	freopen("sample.in", "r", stdin);
#endif
  while (~scanf("%d%d", &n, &q) && (n || q)) solve();
  return 0;
}