学椭圆的时候听到第二定义长这样：距离 ((c,0)) 和 (x=frac{a^2}{c}) 之比为 (e=frac{c}{a}) 的点构成的图像。
那对于反向的定义是否完全成立呢？即，对于任意一个点和任意一个直线和任意一个比值 (e)，是否能构造坐标系，(a,c) 使得是一个椭圆？答案是肯定的。
证明：设点 (p)，直线 (l)，过 (p) 作 (l) 垂线垂 (l) 于 (m).
延长 (pm)，定存在延长线上唯一点 (q) 满足 (|qm|/|pq|=e^2)，原因显然。
这样的话令 (c=) 当前点位于的 (x) 轴位置，可以唯一确定 (a)，同时满足条件。