系统时变性与因果性判断

一、时不变（time-invarant）系统与时变（time-varying）系统

　　时不变性质：输入延迟多长时间，其零状态响应也延迟多少时间。

　　即对于一个系统（不失一般性，假设为连续信号），若其输入为x(t)，输出为y(t)。如果输入信号延迟t₀变为x(t-t₀)，则输出信号相应地变为y(t-t₀)。

　　简单示例：

　　

　　再举一个经常容易犯错的例子：y(t) = x(2*t)。当输入延迟4个单位后，变为x(2*t - 4) = x(2 * (t - 2)) = y(t - 2)，即输出延迟了2个单位。此信号为时变系统。

　　因果系统的定义可以换一个简单的方式理解：如果没有输入系统的信号，系统就没有输出。

　　上式例子中的积分因果系统：如果f(x)为0（即没有输入信号），则输出y_zs(t)为零。因此为因果系统。

三、总结（Summary）

　　线性系统和时不变系统是信号处理的重要研究课题。说到底，处理线性时不变系统之所以方便是因为即使其转换到频域上也能保证线性叠加与频域整体平移。没必要过分纠结时不变系统的概念，说白了还是一个线性系统罢了。