实验二 K-近邻算法及应用

作业信息

博客班级	机器学习
作业要求	作业要求
学号	3180701218

一、实验目的

1. 理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2. 掌握常见的距离度量方法；
3. 掌握K近邻树实现算法；
4. 针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二、实验内容

1. 实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2. 实现K近邻树算法；
3. 针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4. 针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三、实验报告及要求

1. 对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2. 代码规范化：命名规则、注释；
3. 分析核心算法的复杂度；
4. 查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5. 举例说明K近邻的应用场景。

四、实验过程

1、实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。

import math
from itertools import combinations

#1.计算欧式距离
#p = 1 曼哈顿距离
#p = 2 欧氏距离
#p = inf 闵式距离minkowski_distance
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
        sum = 0
        for i in range(len(x)):
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
        return math.pow(sum, 1/p)
    else:
        return 0   


#2. 数据准备
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

#3. 输入数据
for i in range(1, 5):
    r = {'1-{}'.format(c):L(x1, c, p = i) for c in [x2, x3]}#字典
    
    print(min(zip(r.values(), r.keys())))

输出结果：

2、实现K近邻树算法

python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数

#k阶近邻算法（少数服从多数）
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

#1. 载入数据
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

输出：

#2. 构造模型
class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors = 3, p = 2):
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self,X):
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            dist = np.linalg.norm(X-self.X_train[i],ord=self.p)
            knn_list.append((dist,self.y_train[i]))
        for i in range(self.n,len(self.X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list,key=lambda x : x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X-self.X_train[i],ord=self.p)
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist,self.y_train[i])
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn)
        return count_pairs.most_common(1)[0][0]
    
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train)

clf.score(X_test, y_test)

输出：

test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

输出：

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

输出：

3、针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测

scikit - learn
sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier
n_neighbors: 临近点个数
p: 距离度量
algorithm: 近邻算法，可选{‘auto’, ‘ball_tree’, ‘kd_tree’, ‘brute’}
weights: 确定近邻的权重

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

输出：

clf_sk.score(X_test, y_test)

输出：

4、针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测

（1）构造kd树

# kd-tree 每个结点中主要包含的数据如下：
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt#结点的父结点
        self.split = split#划分结点
        self.left = left#做结点
        self.right = right#右结点

class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0])#数据维度
        #print("创建结点")
        #print("开始执行创建结点函数！！！")
        def CreateNode(split, data_set):
            #print(split,data_set)
            if not data_set:#数据集为空
                return None
            #print("进入函数！！！")
            data_set.sort(key=lambda x:x[split])#开始找切分平面的维度
            #print("data_set:",data_set)
            split_pos = len(data_set)//2 #取得中位数点的坐标位置(求整)
            median = data_set[split_pos]
            split_next = (split+1) % k #(取余数)取得下一个节点的分离维数
            return KdNode(
                median,
                split,
                CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),#创建左结点
                CreateNode(split_next, data_set[split_pos+1:]))#创建右结点
        #print("结束创建结点函数！！！")
        self.root = CreateNode(0, data)#创建根结点
            
#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

（2）搜索kd树

#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)
               
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
                    "nearest_point  nearest_dist  nodes_visited")

#搜索开始
def find_nearest(tree, point):
    k = len(point)#数据维度
    
    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0]*k, float("inf"), 0)#表示数据的无
        
        nodes_visited = 1
        s = kd_node.split #数据维度分隔
        pivot = kd_node.dom_elt #切分根节点
        
        if target[s] <= pivot[s]:
            nearer_node = kd_node.left #下一个左结点为树根结点
            further_node = kd_node.right #记录右节点
        else: #右面更近
            nearer_node = kd_node.right
            further_node = kd_node.left
        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
        
        nearest = temp1.nearest_point# 得到叶子结点，此时为nearest
        dist = temp1.nearest_dist #update distance
        
        nodes_visited += temp1.nodes_visited
        print("nodes_visited:", nodes_visited)
        if dist < max_dist:
            max_dist = dist
        
        temp_dist = abs(pivot[s]-target[s])#计算球体与分隔超平面的距离
        if max_dist < temp_dist:
            return result(nearest, dist, nodes_visited)
        # -------
        #计算分隔点的欧式距离
        
        temp_dist = sqrt(sum((p1-p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))#计算目标点到邻近节点的Distance
        
        if temp_dist < dist:
            
            nearest = pivot #更新最近点
            dist = temp_dist #更新最近距离
            max_dist = dist #更新超球体的半径
            print("输出数据:" , nearest, dist, max_dist)
            
        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)

        nodes_visited += temp2.nodes_visited
        if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离
            nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点
            dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离

        return result(nearest, dist, nodes_visited)

    return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归

（3）例3.2

data= [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd=KdTree(data)
preorder(kd.root)

输出：

from time import clock
from random import random

# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k): 
    return [random()for_inrange(k)]

# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
    return [random_point(k) for_inrange(n)]     

ret=find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

输出：

N=400000
t0=clock()
kd2=KdTree(random_points(3, N))            # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2=find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8])      # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1=clock()print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

输出：

五、实验小结

本次实验实现了曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，以及针对iris数据集，编程实现kd树算法和应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
通过实验了解了K近邻的优缺点，优点是简单、训练时间为0、可以处理分类和回归问题、对数据没有假设，对异常点不敏感等；
缺点是计算量大、没有明确规则、预测速度慢、容错性差、样本不平衡的时候，对稀有类别的预测准确率低等。