自用笔记-快速幂

快速幂代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

int a, b, pt = 1e3; //根据实际需求设置pt
int res;
LL Pow(int x, int y){
    LL ans = 1;
    while(y != 0){
        if(y & 1){
        ans *= x % pt;    //取余防止数据过大
        }
        y >>= 1;
        x *= x % pt;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &a, &b);
    res = Pow(a, b);
    printf("%d
", res);
    return 0;
}

关于取余的一些补充：

有这样一个公式：　　a^b  % c = (a % c)^b % c

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引理：　　(ab)^b % c = [(a % c) * (b % c)] % c

证明　　a % c = d => a = tc + d

　　　　b % c = e => b = kc + e

　　　　(ab) % c = (tc + d)(kc + e) % c

　　　　　　　　= (tkc² + (te + dk) + de) % c

　　　　　　　　= de % c = [(a % c) * (b % c)] % c

即　　　积的取余等于取余的积的取余

由此可推广到　　a^b  % c = (a % c)^b % c 也成立