dp优化瞎吹
众所周知，我们在dp的转移过程中，可以用一些方法，优化它的转移复杂度。
由于我这边的资料不多，并且例题要么很简单，要么很难，所以我学的脑子有点乱，东西也乱，抱歉啊
前言
对于dp的优化，我个人有些浅显的理解，不知恰当不恰当
我感觉它大概就是，我先写一个dp，再想办法把它变得更快。
怎样更快呢？我可以优化状态数，也可以优化转移。
对于状态数的优化，在dp基础那一篇里有些许提到。而这里主要是针对转移的优化。
转移可以怎么优化呢？我可以 打表 观察转移点的规律，减少转移数；也可以用数据结构，直球的加速转移。
数据结构优化
最直白的一种。这种直接对着转移做就行了。
如果转移是一段 前缀/后缀的和/min/max/积/啥别的, 我们可以使用前缀和优化。这种非常傻逼，例题略。
如果转移是一段区间的min/max/啥别的，还要带修改，那估计得上线段树优化。当然，有一种特殊的：我们的区间长成一段滑动窗口，并且求min/max，我们可以使用单调队列优化，少一个log
然后就是，对于 (f_i+... ightarrow f_{i+1}) 这样的转移，发现它是一个区间平移操作，可以利用平衡树的插入操作支持，因为插入相当于自带一个“让位置”。
以下是例题。
线段树优化：CF833B
很容易写出暴力dp：(f(k,i)) 表示分了 (k) 段，选到 (i) 位置，最大的价值和。
那么 (f(k,i)=max f(k-1,j)+w(j+1,i))，(w(l,r)) 表示 ([l,r]) 里面不同种类数。
然后我们发现这个东西可以用pre数组贡献出来：对于 ([j+1,i]) 中的位置，如果它 (prele j) ，那就贡献 (1)。
枚举 (k) ，然后枚举 (i)。线段树维护：对于每个 (j)，当前取 (j) 位置转移，权值 (f(k-1,j)+w(j+1,i)) 能取到多少。首先用 (f(k-1,*)) 作为权值建一颗数，对于每个新来的 (i)，对于 ((pre_i,i]) 区间内的 (j)，可以多一个贡献出来，给它权值 (+1) 就行。我们发现它很明显可以线段树维护：区间+1，区间求max。
然后就搞一遍，复杂度 (O(nklog n))
平衡树优化：CF809D
就拿LIS的那个dp做，发现是一个区间平移的形式，啪的一下打完平衡树，很快啊，哎，就A掉了
另见：这里，这边主要讲的是做dp的思维方法，更加详细一些
决策单调性
对于 (f_i)，我们要选一个 (j<i)，使得 (g(j)+w(j,i)) 最优化（可能是min/max）。
设 (p_i) 表示 (i) 这个位置的最优决策点。如果这个 (p) 是递增的，这个就叫 决策单调性
如果有这个性质，咋搞呢？我们可以分治，设 calc(l,r,L,R) 表示，要求区间 ([l,r]) 的dp值，当前的转移位置区间确定在 ([L,R]) 中。设 (mid) 为 (l,r) 中点，暴力找到它的最优位置 (p)，然后由决策单调性递归确定左右两边的转移位置，递归调用 calc(l,mid-1,L,p),calc(mid+1,r,p,R) 即可。复杂度一个 (log)。
除此之外，有些决策单调性的题目也可以在单调栈上二分。不过复杂度一样，并且适用的范围完全被包含了，所以我没有去学，也不太会。
那如何发现这个性质呢？如果足够聪明，你可以脑子里想到几个东西，然后推一推，很快就可以推出来这个性质。如果你不够聪明，像我一样，就可以使用打表，发现这个 (p) 好像增。多造点数据，assert一波，发现确实没问题，诶↑，单调性来了。
我们也可以取观摩一下 FlashHu的博客，然后根据函数的交点数/导数等性质，判断它是否满足决策单调性。
以下是例题。
POI2011
LightningUZ Conductor （幻视）
首先转换为 (pge a_j-a_i+sqrt{|i-j|})。那就变成对于每个 (i)，求 (j) 使得后面那一坨最大。把 (j<i) 和 (j>i) 分开做，最后合并一下即可。现考虑 (j<i)
可以用一个dp，(f(i)=maxleft(a_j+sqrt{|i-j|} ight)-a_i)
我们可以用数学方法推式子来证明它的决策单调性，也可以观察打表，发现它的决策单调性。
然后就随便做一波就行了。
CF868F
首先，我们使用理性证明 打表，百度，谷歌 等方法发现了决策单调性。证明详见上面FlashHu的博客。
然后用分治算就行了。
过程中，我们发现，我们需要一个够快的方法来支持区间权值的询问。可以考虑像莫队一样增/减一个位置来移动区间。我们又发现，同一层里面，区间 (l,r) 都是递增的，所以区间移动 不会增加 分治决策单调性的复杂度
斜率优化
见 这里
四边形不等式
对于一个区间dp，枚举一个中间断点转移的那种，我们可以观察它的最优转移点取在哪。然后有的时候，我们就会发现一个和决策单调性有点类似的性质。设 (p(l,r)) 表示 (l,r) 的转移点，那么： (p(l,r-1)le p(l,r)le p(l+1,r))。此时我们可以用一个和决策单调性类似的继承转移位置的策略，我们不从 (l) 开始，而是直接从以前确定好的 (p) 开始，看哪个点最优。容易证明这个复杂度是均摊 (O(n^2)) 的。
经典例题如石子合并，可以做到 (O(n^2))。
如果用另一种算法结合平衡树，可以做到 (O(nlog n))，我不说是哪个
那么四边形不等式是什么呢？
定义：若二元函数 (f(x,y)) 对于 (lle l'le r'le r)，有：(f(l,r)+f(l',r')ge f(l,l')+f(r,r'))，则称 (f) 满足 四边形不等式
若有一个dp，形如：(f(l,r)=w(l,r)+max{(l,k)+f(k+1,r)})，则以下三个命题等价：
- (f) 满足四边形不等式
- (w) 满足四边形不等式
- (f) 的最优转移位置 (p)，满足 (p(l,r-1)le p(l,r)le p(l+1,r))
证明：我不会，可以感性理解，领悟它的正确性（
更多例题：我不清楚