东西多，而且比较高妙，和数学的关系较大。
没写完，才写了一点，先去冲csp了，冲完再更
基础
质数, 分解质因数，整除，互质，gcd/lcm
放一起是因为都很基本
trick: 利用质因子间的独立性, 分解问题
例1
求 (1...n) 所有数的 lcm，(nle 10^8)，1s
先筛出来质数。考虑这些数的lcm，就是每种质数取最高次
最高能取多少次？对于每个 (p)，取最大的 (k) 使得 (p^kle n)，那它就是 (k) 次。
枚举每个 (p)，计算 (k)，乘起来。
复杂度: (O(dfrac{n}{ln n} imes log n)=O(n))
例2 SDOI2008沙拉公主的困惑
这里用到一个东西: 互质的规律性
对于一个 (p)，设 (f(i)) 表示 (i) 是否与 (p) 互质 （1互质，0不互质），那么 (f(i)=f(i+p),forall iin N^{*})
那对于这个题，计算出 (varphi(m!) imes dfrac{n!}{m!}) 即可。
(varphi(m!)) 就把 (m) 分解质因数计算即可。讨论一下 (m>mod) 的情况。
例3 CF1295D
(gcd(a,m)=gcd(a+x,m),xin [0,m))
首先把 (a,m) 约掉一个 (gcd)。然后就变成：
计算多少 (xin[0,m)) 满足 (gcd(a+x,m)=1)，也就是 (a+x) 和 (m) 互质
根据互质的规律性，我们发现这玩意可以平移，然后就等价于有多少个 (x) 和 (m) 互质。这玩意就是 (varphi(m))。
考虑到我们约掉了一个 (gcd)，也就是说，答案是
(varphi(dfrac{m}{gcd(a,m)}))
例4 CF615D
求 (n) 所有因数的积。(n) 用分解质因数的形式给出，质数的个数 (le 2 imes 10^5)，每个质数都在 (2 imes 10^5) 以内。
有一个东西：(n) 的因数，相当于是 (n) 分解质因数后每个 (p^k)，选择一个指数 (c(cle k))，然后把 (p^c) 乘起来。这个方法可以得到 (n) 的所有因数。
因此，我们用这个生成法，考虑每个质数 (p) 的贡献，设它是 (k) 次。那它显然可以取 (1,2,3...k) 次，都可以。这些乘起来就是 (p^{frac{k(k+1)}{2}})。
然后它被算了多少次呢？显然，其它的质因数可以随便取，每取一次就会把它算一次。那把其它质因数的指数 (+1) 乘起来，就是它被算的次数。
然后把每个贡献乘起来就行了。