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  • P1168 中位数

    P1168 中位数

    题目描述

    给出一个长度为N的非负整数序列A[i],对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2,输出A1, A1~A3, …, A1~A2K-1的中位数。即前1,3,5,……个数的中位数。

    输入输出格式

    输入格式:

      第1行为一个正整数N,表示了序列长度。  

      第2行包含N个非负整数Ai (Ai≤ 109)。

    输出格式:

      共(N+1)/2行,第i行为A1,A3......A2K-1 的中位数。 

    输入输出样例

      输入 #1

    7
    1 3 5 7 9 11 6
    

     输出 #1
    1
    3
    5
    6
    

    说明/提示

    说明

    对于20%的数据,N ≤ 100;

    对于40%的数据,N ≤ 3000;

    对于100%的数据,N ≤ 100000.

    对顶堆

    顾名思义,对顶堆是两个堆组成的特殊的数据结构

    手画有点丑
    如果说上面是个小根堆,下面是个大根堆,小根堆的元素都大于大根堆的元素,那么我们可以发现:
    每一层节点从上往下逐层递减

    维护两个堆:

    1. 大根堆存储较小的一半

    2. 小根堆存储较大的一半

    3. 默认大根堆的size≥sizegeq size≥小根堆

    4. 在读入时,若该数为第奇数个,则将它入大根堆

    5. 若为第偶数个,则入小根堆

    6. 一旦大根堆堆顶>>>小根堆堆顶,则交换

    7. 逢第奇数个输出大根堆堆顶


    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=100010;
    int n,a,x,y;
    priority_queue<int>Max;//小半部分大根堆
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Min;//大半部分小根堆
    int main(){
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i = 1;i <= n;i++){
    		scanf("%d",&a);
    		if(i&1){
    			Max.push(a);
    		} else {
    			Min.push(a);
    		}
    		if(!Max.empty()&&!Min.empty()&&Max.top()>Min.top()){
    			x=Max.top();
    			y=Min.top();
    			Max.pop();
    			Min.pop();
    			Max.push(y);
    			Min.push(x);
    		}
    		if(i&1)printf("%d
    ",Max.top());
    	}
    	return 0;
    }
    
    
    
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