数据结构笔记一：诸论

目录

• 数据结构
  • 基本概念
    • 数据
    • 数据元素，数据项
    • 数据结构、数据对象
    • 数据类型，抽象数据类型
  • 数据结构三要素
    • 数据的逻辑结构
    • 数据的存储结构
    • 数据的运算
• 算法
  • 基本概念
  • 算法效率的度量
    • 时间复杂度
    • 空间复杂度

数据结构

基本概念

数据

数据是信息的载体，是描述客观事物属性。

数据元素，数据项

数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理；

一个数据元素可以由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

数据结构、数据对象

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合；

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据类型，抽象数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称

1. 原子类型：其值不可再分的数据类型
2. 结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型
3. 抽象数据类型：抽象数据组织及与之相关的操作

数据结构三要素

数据的逻辑结构

集合：结构种的元素之间除“同属一个集合”外，别无其他关系。

线性关系：结构种的数据元素之间只存在一对一的关系。

树形关系：结构种的数据元素之间存在一对多的关系。

图状结构（网状结构）：结构种的数据元素之间存在多对多的关系。

数据的存储结构

存储结构是数据结构在计算机种的表示（映像）--物理结构

顺序存储

把逻辑上相邻的元素存储再物理位置上也相邻的存储单元中。

链式存储

逻辑上相邻的元素再物理位置上可以不相邻。

索引存储

在存储元素信息的同时，还简历附加的索引表。索引表的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）

散列存储

根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希存储。

数据的运算

施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。

运行的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；

运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体步骤。

算法

基本概念

算法是对特定问题求解步骤的一种描述。5个重要特性

1. 有穷性：步骤，时间有穷
2. 确定性：步骤确定，相同输入时输出确定
3. 可行性：执行有限次基本运算来实现
4. 输入：一个算法有两个或多个输入
5. 输出：一个算法有一个或多个输出

目标：

1. 正确性：正确低解决问题
2. 可读性：帮助人们理解
3. 健壮性：输入非法时，应能适当地做出反应或进行处理
4. 效率与低存储量需求：效率高，最大存储空间小

算法效率的度量

时间复杂度

事前估计算法时间开销T（n）与问题规模n的关系

算法中所有语句的频度之和记为(T(n)),通常采用算法基本运算的频度(f(n))来分析算法的时间复杂度局。

[T(n)=O(f(n)) ]

(O)的含义是(T(n))​的数量级

• 加法规则

  [T(n)=T_1(n)+T_2(2)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(),g())) ]

• 乘法规则

  [T(n)=T_1(n)+T_2(2)=O(f(n))+O(g(n))=O(f(n) imes g(n)) ]

常见的渐近时间复杂度

[O(1)<O(log_2n)<O(n)<O(nlog_2n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n) ]

最坏时间复杂度：在最坏情况下，算法的时间复杂度

平均时间复杂度：所有可能输入实例在等概论出现的情况下，算法的期望运行时间

最好时间复杂度：在最好情况下，算法的时间复杂度

空间复杂度

算法的空间复杂度(S(n))定义为该算法所耗费的存储空间，它是问题规模n的函数，记为

[S(n)=O(g(n)) ]

算法原地工作--算法所需内存空间为常量