【codevs1907】【方格取数3】二分图最大带权独立集

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向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou)

问题描述：
在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
«编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入描述 Input Description
第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出描述 Output Description
将取数的最大总和输出

样例输入 Sample Input
3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

样例输出 Sample Output
11

数据范围及提示 Data Size & Hint
n,m<=30

最近学图论，精神大餐吃的太饱不消化，就多攻克一下网络流和二分图吧。

这道题其实是最小割的应用，兼有二分图的思想在里面。想想，要使选出来的最大，就要使留下来的最小，而我们刚好有求最小的东西（最大流=最小割）
方格是天然的二分图，可以将方格染成交叉的黑白图，黑的丢一边，白的丢一边，相邻的连边，容量正无穷，表示不能割掉。源点与黑的连边，容量即为格子中的数，白点与汇点连边，同理。割掉的边即为舍弃的格子。

代码（注意点的编号不能重复）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int oo=0x3f3f3f3f;

int m,n,a[50][50],sz=0,top;
struct Node{
    int to,nxt,flow,cap;
}r[6000];
int head[3000],hh=1,dep[3000];
queue<int> q;

void adde(int fr,int to,int val){
    hh++;
    r[hh].to=to;
    r[hh].flow=0;
    r[hh].cap=val;
    r[hh].nxt=head[fr];
    head[fr]=hh;
    hh++;
    r[hh].to=fr;
    r[hh].flow=0;
    r[hh].cap=0;
    r[hh].nxt=head[to];
    head[to]=hh;
}
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    q.push(0);
    dep[0]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=r[i].nxt){
            int v=r[i].to;
            if(dep[v]==-1&&r[i].cap-r[i].flow>0){
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
        if(u==top) return true;
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int delta){
    if(u==top||delta==0) return delta;
    int rt=0,f;
    for(int i=head[u];i;i=r[i].nxt){
        int v=r[i].to;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&r[i].cap-r[i].flow>0){
            f=dfs(v,min(delta,r[i].cap-r[i].flow));
            rt+=f;
            delta-=f;
            r[i].flow+=f;
            r[i^1].flow-=f;
        }
        if(delta==0) break;
    }
    return rt;
}
int main(){
    top=2500;
    int tot=0;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            tot+=a[i][j];
            if((i+j)%2==0){
                adde(0,i*50+j,a[i][j]);
                if(i-1>0) adde(i*50+j,(i-1)*50+j,oo);
                if(i+1<=m) adde(i*50+j,(i+1)*50+j,oo);
                if(j-1>0) adde(i*50+j,i*50+j-1,oo);
                if(j+1<=n) adde(i*50+j,i*50+j+1,oo);
            }
            if((i+j)%2!=0){
                adde(i*50+j,top,a[i][j]);
            }
        }
    int ans=0;
    while(bfs()){
        ans+=dfs(0,oo);
    }
    printf("%d",tot-ans);
    return 0;
}

总结：
1、遇到求最值问题，可从最大、最小两个方向出发。
2、转化、建边也是很需要思维的东西
3、天然的二分图：方格。当一个东西有两个元素时，可考虑二分图或网络流（源点汇点各一方嘛）