Day1

D1.T1 AtCoder - agc018_d

题意：

(N) 个点的树，第 (i) 条边连接 (A_i) 和 (B_i)，边权为 (C_i)。由这棵树建一张图 (G)，图 (G) 中任意两个点都有边相连，且边权为树上这两点间简单路径长度。求图 (G) 的最长哈密尔顿路径。

题解：

事实上这类的树的问题，通常可以往树的直径 / 重心的角度去考虑。

当我们要求的是哈密顿回路的时候，我们可以从重心出发，在两颗子树中横跳，使得每条边的经过次数达到上限 (sze_xcdot(n-sze_x))。但是这回我们要求的是哈密顿路径，那么从重心相连的一条边中最短的删掉；如果有两个重心，那么一定要删掉它们之间的那条边。

有一个改版：如果是最短路径，那么就是 (2 imessum C_i - l)，(l) 是直径长度。

时空：(O(n))。评测记录：AC Submission。

D1.T2 AtCoder - agc041_d

题意：

构造一个值域为 ([1,N])，长度为 (N) 的单调不降序列 (A)。并且使得 (forall 1leq kleq N-1)，都有任意 (k) 个数之和小于任意 (k+1) 个数之和。求构造方案数，对 (M) 取模。

题解：

上面这个条件等价于前一半的数小于等于后一半的数，因为 (k>frac{n}{2}) 时可以消掉一些，成为 (k<frac{n}{2}) 的情况；对于 (k<frac{n}{2}) 的时候，显然只要最大的那一组成立，根据单调性，其他的也都成立了。

对于单调的数列，我们考虑差分。设 (d) 为 (A) 的差分数组，于是有 (sumlimits_{i=1}^nd_ile n)；还有的限制——不妨设 (n=5)，那么得：

[d_1 imes 3 + d_2 imes 2 + d_3 > d_1 imes 2+d_2 imes 2 + d_3 imes 2 + d_4 imes 2 + d_5 ]

移项：

[n-d_2-d_3-d_4-d_5 le d_1 + 1 le d_3+2cdot d_4+d_5 ]

所以对于 fixed (d)，(d_1) 有右减左种取值，这个就可以 背包 统计了。复杂度：(O(n^2))。

D1.T3 AtCoder - agc024_f

题意：

给定一堆 ( (le 1e6)）长度小于等于 (20) 的 01数组，再询问一堆 ( (le 1e6)）长度小于等于 (20) 的 01数组 在模式串中是多少个串的子序列（不需要连续）。

题解：

假设只有一个模式串和一个询问，那么我们可以结合子序列自动机设一个傻傻的 DP：设 (f_{i,j}=1) 表示前 (i) 能匹配到第 (j) 位......

假设只有一个询问，但是有多个模式串，那么我们考虑把 DP 中的 (j) 改成一个状压 (S) 的位表示模式串还剩下什么，就能一起转移了——转移中要使用子序列自动机，这要能保证唯一和最优。

假设有多个询问和多个模式，也就是原题：那么我们把 (i) 和 (j) 都改成状压就行了。

复杂度：(O(ncdot 2^n))，评测链接：TLE Submission (被卡常)。