题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jj件物品的价格为v_[j]v[j]，重要度为w_[j]w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v_[j_1] imes w_[j_1]+v_[j_2] imes w_[j_2]+ …+v_[j_k] imes w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数
v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）
输出格式：
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。
输入输出样例
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
2200
题意：说手上有money元钱，有n件物品，这n件物品有主件和附件之分，要买附件必须已经购买了该附件的主件，每个主件只有可能有（0，1，2）个附件，每个物品有个重要度和价格，每个物品的价值是“重要度*价格”，你要利用手上的money元钱
让你能够获得的价值最大
思路：首先这肯定是一个背包问题但是又和传统的背包问题有两点区别
1，主件和附件，每个主件只有（0，1，2）个附件
2，价值计算方式是（重要度*价格）
解决：
1.因为附件数量极小，所以我们购买物品只有5种方案
（1）购买主件
（2）不购买
（3）购买主件和1号附件
（4）购买主件和2号附件
（5）购买主件和1号和2号
所以我们可以当作是分组背包，一个分组有这五种物品，每个分组只能购买一次
2,价值计算方式其实并不影响，我们预处理出价值其实是一样的
这个问题延伸到多个附件问题是有依赖的背包问题，后面更新博客来讲解
#include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000007 #define len 200005 #define maxn 60005 using namespace std; typedef long long ll; ll money,n; pair<ll,ll> m[100]; pair<ll,ll> mp[100][2]; ll dp[40000]; int vis[100]; int main(){ ll x,y,z; cin>>money>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>x>>y>>z; vis[i]=z; if(z==0){ m[i].first=x; m[i].second=y; } else{ if(mp[z][0].first==0){ mp[z][0].first=x; mp[z][0].second=y; } else{ mp[z][1].first=x; mp[z][1].second=y; } } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(vis[i]) continue; for(int j=money;j>=0;j--){ if(j>=m[i].first){//分组背包五种情况，不购买可以不用计算 dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first]+m[i].first*m[i].second); } if(j>=m[i].first+mp[i][0].first){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][0].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][0].first*mp[i][0].second); } if(j>=m[i].first+mp[i][1].first){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][1].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][1].first*mp[i][1].second); } if(j>=m[i].first+mp[i][0].first+mp[i][1].first){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i].first-mp[i][0].first-mp[i][1].first]+m[i].first*m[i].second+mp[i][0].first*mp[i][0].second+mp[i][1].first*mp[i][1].second); } } } cout<<dp[money]; }