AcWing 215. 破译密码 （莫比乌斯反演）打卡

达达正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：

对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。

作为达达的同学，达达希望得到你的帮助。

输入格式

第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。

接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。

输出格式

对于每组询问，输出一个正整数，表示满足条件的整数对数。

数据范围

1≤n≤500001≤n≤50000,
1≤d≤a,b≤500001≤d≤a,b≤50000

输入样例：

2
4 5 2
6 4 3

输出样例：

3
2

提示:gcd(x,y)返回x，y的最大公约数。

题意:满足题目所给的式子的x,y对数

思路：莫比乌斯反演

这里就我也不自己写一遍了，贴一篇大牛写的博客，也是看这个学习的，性质证明，公式证明都有

https://blog.csdn.net/outer_form/article/details/50588307

今天有点累了，就不写自己的推理的（偷懒 >_<） 

来个大牛博客：https://blog.csdn.net/ycdfhhc/article/details/50637101

#include<bits/stdc++.h> 
#define maxn 50005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef int ll;
ll a,b,k;
ll vis[maxn+10];
ll mu[maxn+10];
ll sum[maxn+10];
void init(){
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        vis[i]=0;
        mu[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(vis[i]==0){
            mu[i]=-1;
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i){
                vis[j]=1;
                if((j/i)%i==0) mu[j]=0;
                else mu[j]=-mu[j];
            }
        }
    }
    sum[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    }
}
ll g(ll x,ll y){
    ll num=0;
    ll l=1,r=0;
    if(x>y) swap(x,y);
    for(;l<=x;l=r+1){
        r=min(x/(x/l),y/(y/l));
        num+=(sum[r]-sum[l-1])*(x/l)*(y/l);
        //cout<<l<<" "<<r<<" "<<num<<endl;
    }
    return num;
}
int main(){
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
        ll num=g(a/k,b/k);
        printf("%d
",num);        
    }
}