扫描线总结

扫描线

扫描线算法用处很多，一般是求矩形在二维数轴上的一些求解，现在来讲下最基础的一种，矩形面积并

首先我们要知道扫描线的执行过程是怎么样的，他顾名思义就是一条直线从x或者y轴往正方向扫

先看图

首先我们看原图三个矩形在这相交，但是重合面积我们不进行运算

然后我们有一条扫描线平行于x轴一直向上扫

我们会对每条边加个权值，入边为1，出边为-1，那么我们对第一条边进行插入，那么我们线段树就会新加入紫色那段区间，区间值+1，然后我们计算这条边的时候，我们之前求出了每条入边出边

的高度，那么我们就会知道这一段的面积

计算方法就是   区间长度*（edg[i+1].h-edg[i].h）

其他部分也类似，因为我们把出边的值置为了-1，那么就可以利用这个和值为0的道理，达到删边的操作

 然后这东西一般联合二维离散化一起使用

下面来个代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 220
#define ll long long
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
struct Seg
{
    double l,r,h;
    int f;
    Seg() {}
    Seg(double a,double b,double c,int d):l(a),r(b),h(c),f(d) {}
    bool operator < (const Seg &cmp) const
    {
        return h<cmp.h;
    }
} e[N];
struct node
{
    int cnt;
    double len;
} t[N<<2];
double X[N];
void pushdown(int l,int r,int rt)
{
    if(t[rt].cnt)//当前的边被标记，就把当前的长度加上
        t[rt].len=X[r+1]-X[l];
    else if(l==r)//当为一个点的时候长度为0
        t[rt].len=0;
    else//其他情况把左右两个区间的值加上
        t[rt].len=t[rt<<1].len+t[rt<<1|1].len;
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int val)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        t[rt].cnt+=val;//加上标记的值
        pushdown(l,r,rt);//像下更新节点
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(L,R,lson,val);
    if(R>m) update(L,R,rson,val);
    pushdown(l,r,rt);
}
int main()
{
    int n,q=1;
    double a,b,c,d;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        mem(t,0);
        int num=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
            X[num]=a;
            e[num++]=Seg(a,c,b,1);//矩形下面用1来标记吗
            X[num]=c;
            e[num++]=Seg(a,c,d,-1);//上面用-1来标记
        }
        sort(X,X+num);//用于离散化
        sort(e,e+num);//把矩形的边的纵坐标从小到大排序
        int m=unique(X,X+num)-X;
        double ans=0;
        for(int i=0; i<num; i++)
        {
            int l=lower_bound(X,X+m,e[i].l)-X;//找出离散化以后的值
            int r=lower_bound(X,X+m,e[i].r)-X-1;
            update(l,r,0,m,1,e[i].f);
            ans+=t[1].len*(e[i+1].h-e[i].h);
        }
        printf("Test case #%d
Total explored area: %.2lf

",q++,ans);
    }
    return 0;
}