2018 CCPC 秦皇岛 I (状压DP)

题意：

首先t组数据  （t<=5），一个n代表有n件东西，每个东西可以代表两个物品，商品或者袋子，每个都有个值，如果这个要代表袋子的话，当前就代表是容量，而且必须把其他几件不是袋子的物品放一些进来，容量必须正好装满，问你有多少种合法的方案，袋子中放入的物品不同也代表不同，同一件物品只能放入一个袋子

（n<=15）

Sample Input
3
3
1 1 1
5
1 1 2 2 3
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output
7
15
127

思路：首先我们看数据范围我们就能想到是状压DP，但是我们不能直接去0 1代表哪些是背包物品，这样我们就不确定物品怎么放入背包，所以我们预处理，我们预处理出所有状态是否可以是一个已经放满的背包，并且枚举状态中哪一个才是背包，为了方便计算

weight[i] 代表 该状态下所有物品的值的和

f[i]  代表该状态下 可以是一个放满的背包的种数

dp[i] 代表 该状态下合法的所有种数

我们可以利用weight 计算出 f[i],即我们枚举到当前位时，我们假设当前位是背包  weight[i]-a[i]==a[i]  如果是的话 f[i]++,  因为当前背包容量是a[i]，其他总和也是a[i]，即代表当前背包装满了

然后我们可以利用所有的单个装满的背包合并起来算出最后状态

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-6
#define MOD 16007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 16
#define LL long long
using namespace std;
int a[N];
int f[1<<N];//组成袋子的合法方案数
int dp[1<<N];//合法方案数
int weight[1<<N];//第i种状态的重量
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
 
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            weight[i]=0;
            f[i]=0;
            dp[i]=1;
        }
 
        for(int i=1;i<=n;i++)//n位数字
            for(int j=1;j<(1<<n);j++)//2^n种状态
                if( 1<<(i-1) & j )//若第i位是1
                    weight[j]+=a[i];//记录第j个状态的重量
 
        for(int i=1;i<=n;i++)//n位数字
            for(int j=1;j<(1<<n);j++)//2^n种状态
                if( 1<<(i-1) & j )//若第i位是1
        if(weight[j]-a[i]==a[i])//如果第j个状态的重量减去第i个物品的重量等于第i个物品的重量说明选择第j个状态是一个合法的袋子
                f[j]++;
 
        for(int i=1;i<(1<<n);i++){//包裹2^n种状态
            int k=(1<<n)-1-i;//与i相斥的状态
            for(int j=k;;j=(j-1)&k){//选物品的状态且其不能选为包裹
                dp[i|j]+=dp[j]*f[i];
                if(j==0)
                    break;
            }
        }
        printf("%d
",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}