Codeforces Round #587 (Div. 3) F. Wi-Fi（单调队列优化DP）

题目：https://codeforces.com/contest/1216/problem/F

题意：一排有n个位置，我要让所有点都能联网，我有两种方式联网，第一种，我直接让当前点联网，花费为i，第二种，如果当前点的值为1，代表当前点可以放置一个路由器，范围 [i-k,i+k]都能连上网，花费为i，求最小花费是所有点都能连上网

思路：这个很容易看出是一个DP，我们设立dp[i],为前i个位置都能连上网的最小花费，因为设立一个路由器左右范围都可以联网，所以我们考虑设立路由器的右端点，如果i-k可以设立路由器，我们 dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i-k) 但是我们这个j怎么确定呢，肯定是前面的最小值来的，我们在 [i-2*k-1,i] 里面寻找最小值，然后取最优 ，我们可以用单调队列求得最大值，用线段树也是可以的

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
deque<int> d;
int n,k;
char str[maxn];
ll dp[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",str+1);
    d.push_back(0);//必须加，因为我们设立第一个路由器的时候可能会用到0，但是第一个位置的值就是1了
    for(int i=1;i<=n+k;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+i;//如果当前这个点用第一种方式联网的话
        if(i-k>0&&str[i-k]=='1'){//如果可以用第二种方式联网
            while(!d.empty()&&d.front()<i-2*k-1) d.pop_front(); //利用单调队列把不是该范围的数先踢出去
            dp[i]=min(dp[i],dp[d.front()]+i-k);//因为是i-k这个位置设立路由器，所以+（i-k）
        }        
        while(!d.empty()&&dp[d.back()]>=dp[i]) d.pop_back();
        d.push_back(i);
    }
    ll mx= 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    for(int i=n;i<=n+k;i++) mx=min(mx,dp[i]);//取最优
    cout<<mx;
}