用于ARM上的FFT与IFFT源代码（C语言，不依赖特定平台）（转）

源：用于ARM上的FFT与IFFT源代码（C语言，不依赖特定平台）

代码在2011年全国电子大赛结束后（2011年9月3日）发布，多个版本，注释详细。

/*******************************************************************************
** 程序名称：快速傅里叶变换(FFT) 
** 程序描述：本程序实现快速傅里叶变换 
** 程序作者：宋元瑞 
** 最后修改：2011年4月5日 
*******************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.141592653589    //圆周率，12位小数 
#define N 8                    //傅里叶变换的点数 
#define M 3                    //蝶形运算的级数，N = 2^M 
typedef double ElemType;    //原始数据序列的数据类型,可以在这里设置

typedef struct                //定义复数结构体 
{
    ElemType real,imag;
}complex;

complex data[N];            //定义存储单元，原始数据与负数结果均使用之 
ElemType result[N];            //存储FFT后复数结果的模

//变址 
void ChangeSeat(complex *DataInput)
{
    int nextValue,nextM,i,k,j=0;
    complex temp;
    
    nextValue=N/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
    nextM=N-1;
    for (i=0;i<nextM;i++)
    {
        if (i<j)                    //如果i<j,即进行变址
        {
            temp=DataInput[j];
            DataInput[j]=DataInput[i];
            DataInput[i]=temp;
        }
        k=nextValue;                //求j的下一个倒位序
        while (k<=j)                //如果k<=j,表示j的最高位为1
        {
            j=j-k;                    //把最高位变成0
            k=k/2;                    //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
        }
        j=j+k;                        //把0改为1
    }                                       
}
/*
//变址 
void ChangeSeat(complex *DataInput)
{
    complex Temp[N];
    int i,n,New_seat;
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        Temp[i].real = DataInput[i].real;
        Temp[i].imag = DataInput[i].imag;
    }
    for(i=0; i<N; i++)
    {
        New_seat = 0;
        for(n=0;n<M;n++)
        {
            New_seat = New_seat | (((i>>n) & 0x01) << (M-n-1));
        }
        DataInput[New_seat].real = Temp[i].real;
        DataInput[New_seat].imag = Temp[i].imag;
    }
}
*/
//复数乘法 
complex XX_complex(complex a, complex b)
{
    complex temp;
    
    temp.real = a.real * b.real-a.imag*b.imag;
    temp.imag = b.imag*a.real + a.imag*b.real;
    
    return temp;
}

//FFT
void FFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0;
    ElemType P=0,T=0;
    complex W,Temp_XX;
    //ElemType TempResult[N];
    
    ChangeSeat(data);
    for(L=1; L<=M; L++)
    {
        B = 1<<(L-1);//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<=B-1; J++)
        {
            P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            step = 1<<L;//2^L
            for(K=J; K<=N-1; K=K+step)
            {
                W.real =  cos(2*PI*P/N);
                W.imag = -sin(2*PI*P/N);
                
                Temp_XX = XX_complex(data[K+B],W);
                data[K+B].real = data[K].real - Temp_XX.real;
                data[K+B].imag = data[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data[K].real = data[K].real + Temp_XX.real;
                data[K].imag = data[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}
void IFFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0;
    ElemType P=0,T=0;
    complex W,Temp_XX;
    //ElemType TempResult[N];
    
    ChangeSeat(data);
    for(L=1; L<=M; L++)
    {
        B = 1<<(L-1);//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<=B-1; J++)
        {
            P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            step = 1<<L;//2^L
            for(K=J; K<=N-1; K=K+step)
            {
                W.real =  cos(2*PI*P/N);
                W.imag =  sin(2*PI*P/N);//逆运算，这里跟FFT符号相反 
                
                Temp_XX = XX_complex(data[K+B],W);
                data[K+B].real = data[K].real - Temp_XX.real;
                data[K+B].imag = data[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data[K].real = data[K].real + Temp_XX.real;
                data[K].imag = data[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i = 0;
    for(i=0; i<N; i++)//制造输入序列 
    {
        data[i].real = sin(2*PI*i/N);
        printf("%lf ",data[i]);
    }
    printf("

");
    
    
    FFT();//进行FFT计算 
    printf("

");
    for(i=0; i<N; i++)
        {printf("%lf ",sqrt(data[i].real*data[i].real+data[i].imag*data[i].imag));}
    
    IFFT();//进行FFT计算 
    printf("

");
    for(i=0; i<N; i++)
        {printf("%lf ",data[i].real/N);}
    printf("
");
    /*for(i=0; i<N; i++)
        {printf("%lf ",data[i].imag/N);}
    printf("
");*/
    /*for(i=0; i<N; i++)
        {printf("%lf ",sqrt(data[i].real*data[i].real+data[i].imag*data[i].imag)/N);}*/
    return 0;
}

/*******************************************************************************
** 程序名称：快速傅里叶变换(FFT) 
** 程序描述：本程序实现快速傅里叶变换 
** 性能提升：修正了IFFT的bug,使用宏定义改变N大小 
** 程序版本：V6.5
** 程序作者：宋元瑞 
** 最后修改：2011年5月16日 
*******************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510    //圆周率，50位小数 
#define PI2 6.28318530717958647692528676655900576839433879875021
#define N 1024                //傅里叶变换的点数 
#define M 10                //蝶形运算的级数，N = 2^M 
#define Npart2 512            //创建正弦函数表时取PI的1/2 
#define Npart4 256            //创建正弦函数表时取PI的1/4 
#define FFT_RESULT(x)     (sqrt(data[x].real*data[x].real+data[x].imag*data[x].imag))
#define IFFT_RESULT(x)    (data[x].real/N)
typedef float ElemType;        //原始数据序列的数据类型,可以在这里设置

typedef struct                //定义复数结构体 
{
    ElemType real,imag;
}complex;

complex data[N];            //定义存储单元，原始数据与负数结果均使用之 
ElemType SIN_TABLE[Npart4+1];

//产生模拟原始数据输入 
void InputData(void)
{
    int i;
    for(i=0; i<N; i++)//制造输入序列 
    {
        data[i].real = sin(2*PI*i/N);    //正弦波 
        data[i].imag = 0;
    }
}
//创建正弦函数表 
void CREATE_SIN_TABLE(void)
{
    int i=0; 
    for(i=0; i<=Npart4; i++)
    {
        SIN_TABLE[i] = sin(PI*i/Npart2);//SIN_TABLE[i] = sin(PI2*i/N);
    }
}

ElemType Sin_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N*x);
    i = i>>1;
    if(i>Npart4)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    {//不会超过N/2 
        i = Npart2 - i;//i = i - 2*(i-Npart4);
    } 
    return SIN_TABLE[i];
}
ElemType Cos_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N*x);
    i = i>>1;
    if(i<Npart4)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    {//不会超过N/2 
        //i = Npart4 - i;
        return SIN_TABLE[Npart4 - i];
    } 
    else//i>Npart4 && i<N/2
    {
        //i = i - Npart4;
        return -SIN_TABLE[i - Npart4];
    }
}

//变址 
void ChangeSeat(complex *DataInput)
{
    int nextValue,nextM,i,k,j=0;
    complex temp;
    
    nextValue=N/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
    nextM=N-1;
    for (i=0;i<nextM;i++)
    {
        if (i<j)                    //如果i<j,即进行变址
        {
            temp=DataInput[j];
            DataInput[j]=DataInput[i];
            DataInput[i]=temp;
        }
        k=nextValue;                //求j的下一个倒位序
        while (k<=j)                //如果k<=j,表示j的最高位为1
        {
            j=j-k;                    //把最高位变成0
            k=k/2;                    //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
        }
        j=j+k;                        //把0改为1
    }                                       
}                                           

//复数乘法 
/*complex XX_complex(complex a, complex b)
{
    complex temp;
    
    temp.real = a.real * b.real-a.imag*b.imag;
    temp.imag = b.imag*a.real + a.imag*b.real;
    
    return temp;
}*/

//FFT运算函数 
void FFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex W,Temp_XX;
    
    ChangeSeat(data);//变址 
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for(L=1; L<=M; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化 
            W.imag =  -Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for(K=J; K<N; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销 
                Temp_XX.real = data[KB].real * W.real-data[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data[KB].real + data[KB].imag*W.real;
                
                data[KB].real = data[K].real - Temp_XX.real;
                data[KB].imag = data[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data[K].real = data[K].real + Temp_XX.real;
                data[K].imag = data[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}
//IFFT运算函数 
void IFFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex W,Temp_XX;
    
    ChangeSeat(data);//变址 
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for(L=1; L<=M; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化 
            
            W.imag =   Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for(K=J; K<N; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销 
                Temp_XX.real = data[KB].real * W.real-data[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data[KB].real + data[KB].imag*W.real;
                
                data[KB].real = data[K].real - Temp_XX.real;
                data[KB].imag = data[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data[K].real = data[K].real + Temp_XX.real;
                data[K].imag = data[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}
//主函数 
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i = 0;
    
    CREATE_SIN_TABLE();    //创建正弦函数表 ,这句只需在程序开始时执行一次 
    
    InputData();        //输入原始数据 ，此处用公式模拟；实际应用时为AD采样数据 
    FFT();                //进行 FFT计算 
    
    for(i=0; i<N; i++)
        {printf("%f ",FFT_RESULT(i));}/**/
    
    IFFT();//进行 IFFT计算 
    for(i=0; i<N; i++)
        {printf("%f ",IFFT_RESULT(i));}/**/
    
    return 0;
}

/*******************************************************************************
** 程序名称：快速傅里叶变换(FFT)
** 程序描述：本程序实现快速傅里叶变换及其逆变换
** 性能提升：修正了FFT的bug,变量重新命名,并将 N_FFT改为动态值
** 程序版本：V6.6
** 程序作者：宋元瑞
** 最后修改：2011年5月16日
*******************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

//#define OUTPRINT printf
//#define DEL /##/

#define RESULT(x) sqrt(data_of_N_FFT[x].real*data_of_N_FFT[x].real+data_of_N_FFT[x].imag*data_of_N_FFT[x].imag)
#define PI  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510    //圆周率，50位小数
#define PI2 6.28318530717958647692528676655900576839433879875021
int N_FFT=0;                //傅里叶变换的点数
int M_of_N_FFT=0;            //蝶形运算的级数，N = 2^M
int Npart2_of_N_FFT=0;        //创建正弦函数表时取PI的1/2
int Npart4_of_N_FFT=0;        //创建正弦函数表时取PI的1/4

typedef float ElemType;        //原始数据序列的数据类型,可以在这里设置

typedef struct                //定义复数结构体
{
    ElemType real,imag;
}complex_of_N_FFT,*ptr_complex_of_N_FFT;

ptr_complex_of_N_FFT data_of_N_FFT=NULL;//开辟存储单元，原始数据与负数结果均使用之
ElemType* SIN_TABLE_of_N_FFT=NULL;

//产生模拟原始数据输入
void InputData(void)
{
    int i;
    for (i=0; i<N_FFT; i++)//制造输入序列
    {
        data_of_N_FFT[i].real = sin(2*PI*i/N_FFT);    //正弦波
        data_of_N_FFT[i].imag = 0;
        printf("%f ",data_of_N_FFT[i].real);
    }
}

//创建正弦函数表
void CREATE_SIN_TABLE(void)
{
    int i=0;
    for (i=0; i<=Npart4_of_N_FFT; i++)
    {
        SIN_TABLE_of_N_FFT[i] = sin(PI*i/Npart2_of_N_FFT);//SIN_TABLE[i] = sin(PI2*i/N);
    }
}


ElemType Sin_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);
    i = i>>1;
    if (i>Npart4_of_N_FFT)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！
    {
        //不会超过N/2
        i = Npart2_of_N_FFT - i;//i = i - 2*(i-Npart4);
    }
    return SIN_TABLE_of_N_FFT[i];
}

ElemType Cos_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);
    i = i>>1;
    if (i<Npart4_of_N_FFT)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！
    {
        //不会超过N/2
        //i = Npart4 - i;
        return SIN_TABLE_of_N_FFT[Npart4_of_N_FFT - i];
    }
    else//i>Npart4 && i<N/2
    {
        //i = i - Npart4;
        return -SIN_TABLE_of_N_FFT[i - Npart4_of_N_FFT];
    }
}

//变址
void ChangeSeat(complex_of_N_FFT *DataInput)
{
    int nextValue,nextM,i,k,j=0;
    complex_of_N_FFT temp;

    nextValue=N_FFT/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
    nextM=N_FFT-1;
    for (i=0;i<nextM;i++)
    {
        if (i<j)                    //如果i<j,即进行变址
        {
            temp=DataInput[j];
            DataInput[j]=DataInput[i];
            DataInput[i]=temp;
        }
        k=nextValue;                //求j的下一个倒位序
        while (k<=j)                //如果k<=j,表示j的最高位为1
        {
            j=j-k;                    //把最高位变成0
            k=k/2;                    //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
        }
        j=j+k;                        //把0改为1
    }
}

//复数乘法
/*complex XX_complex(complex a, complex b)
{
    complex temp;

    temp.real = a.real * b.real-a.imag*b.imag;
    temp.imag = b.imag*a.real + a.imag*b.real;

    return temp;
}*/

//FFT运算函数
void FFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex_of_N_FFT W,Temp_XX;

    ChangeSeat(data_of_N_FFT);//变址
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for (L=1; L<=M_of_N_FFT; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for (J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化
            W.imag =  -Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for (K=J; K<N_FFT; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销
                Temp_XX.real = data_of_N_FFT[KB].real * W.real-data_of_N_FFT[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data_of_N_FFT[KB].real + data_of_N_FFT[KB].imag*W.real;

                data_of_N_FFT[KB].real = data_of_N_FFT[K].real - Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[KB].imag = data_of_N_FFT[K].imag - Temp_XX.imag;

                data_of_N_FFT[K].real = data_of_N_FFT[K].real + Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[K].imag = data_of_N_FFT[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}

//IFFT运算函数
void IFFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex_of_N_FFT W,Temp_XX;

    ChangeSeat(data_of_N_FFT);//变址
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for (L=1; L<=M_of_N_FFT; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for (J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化

            W.imag =   Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for (K=J; K<N_FFT; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销
                Temp_XX.real = data_of_N_FFT[KB].real * W.real-data_of_N_FFT[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data_of_N_FFT[KB].real + data_of_N_FFT[KB].imag*W.real;

                data_of_N_FFT[KB].real = data_of_N_FFT[K].real - Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[KB].imag = data_of_N_FFT[K].imag - Temp_XX.imag;

                data_of_N_FFT[K].real = data_of_N_FFT[K].real + Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[K].imag = data_of_N_FFT[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}

//初始化FFT程序
//N_FFT是 FFT的点数，必须是2的次方
void Init_FFT(int N_of_FFT)
{
    int i=0;
    int temp_N_FFT=1;
    N_FFT = N_of_FFT;                    //傅里叶变换的点数 ，必须是 2的次方
    M_of_N_FFT = 0;                    //蝶形运算的级数，N = 2^M
    for (i=0; temp_N_FFT<N_FFT; i++)
    {
        temp_N_FFT = 2*temp_N_FFT;
        M_of_N_FFT++;
    }
    printf("
%d
",M_of_N_FFT);
    Npart2_of_N_FFT = N_FFT/2;        //创建正弦函数表时取PI的1/2
    Npart4_of_N_FFT = N_FFT/4;        //创建正弦函数表时取PI的1/4

    //ptr_complex_of_N_FFT data_of_N_FFT=NULL;//开辟存储单元，原始数据与负数结果均使用之
    data_of_N_FFT = (ptr_complex_of_N_FFT)malloc(N_FFT * sizeof(complex_of_N_FFT));
    //ptr_complex_of_N_FFT SIN_TABLE_of_N_FFT=NULL;
    SIN_TABLE_of_N_FFT = (ElemType *)malloc((Npart4_of_N_FFT+1) * sizeof(ElemType));

    CREATE_SIN_TABLE();                //创建正弦函数表
}

//结束 FFT运算，释放相关内存
void Close_FFT(void)
{
    if (data_of_N_FFT != NULL)
    {
        free(data_of_N_FFT);          //释放内存
        data_of_N_FFT = NULL;
    }
    if (SIN_TABLE_of_N_FFT != NULL)
    {
        free(SIN_TABLE_of_N_FFT);     //释放内存
        SIN_TABLE_of_N_FFT = NULL;
    }
}

//主函数
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i = 0;

    Init_FFT(1024);        //初始化各项参数，此函数只需执行一次

    InputData();        //输入原始数据
    FFT();                //进行 FFT计算

    printf("

");
    for (i=0; i<N_FFT; i++)
    {
        printf("%f ",RESULT(i));
    }

    IFFT();//进行 IFFT计算
    printf("

");
    for (i=0; i<N_FFT; i++)
    {
        printf("%f ",data_of_N_FFT[i].real/N_FFT);
    }

    Close_FFT();        //结束 FFT运算，释放相关内存

    return 0;
}

/*******************************************************************************
** 模块名称：快速傅里叶变换(FFT) 
** 模块描述：本程序实现快速傅里叶变换 
** 性能提升：已达到网上同类程序最高速度 
** 模块版本：V6.0
** 模块作者：宋元瑞 
** 最后修改：2011年5月6日
*******************************************************************************/
/*******************************************************************************
**    程序说明：
    FFT运算输入参数 source_Data(i) 是一个N大小的数组（注意是小括号）
    FFT运算输出结果 result_Data(i) 是一个N大小的数组（注意是小括号）
**    调用举例：
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i = 0;
    ///以下为FFT运算的调用方式 
    FFT_prepare();        //为FFT做好准备，此函数只需程序开始时执行一次即可，切勿写在循环中 
    while(1)
    {
        for(i=0;i<N_FFT;i++)    //输入原始数据 
            {source_Data(i) = sin(2*PI*i/N_FFT);}//注意inputData后面是小括号 
        FFT();                //进行FFT计算 
        //输出结果：XXX =  result_Data(i);
    }
    return 0;
}
*******************************************************************************/ 
#ifndef SYRFFT_H
//#pragma once

//#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define FFT_prepare() CREATE_SIN_TABLE();    //创建正弦函数表 
#define source_Data(i) data_FFT[i].imag        //接收输入数据的数组，大小为N 
#define result_Data(i) sqrt(data_FFT[i].real*data_FFT[i].real+data_FFT[i].imag*data_FFT[i].imag)//FFT结果 

#define PI  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510    //圆周率，50位小数 
#define PI2 6.28318530717958647692528676655900576839433879875021
#define N_FFT 1024                //傅里叶变换的点数 
#define M_of_N_FFT 10                //蝶形运算的级数，N = 2^M 
#define Npart2_of_N_FFT 512            //创建正弦函数表时取PI的1/2 
#define Npart4_of_N_FFT 256            //创建正弦函数表时取PI的1/4 

typedef float ElemType;        //原始数据序列的数据类型,可以在这里设置

typedef struct                //定义复数结构体 
{
    ElemType real,imag;
}complex_of_N_FFT;

complex_of_N_FFT data_FFT[N_FFT];        //存放要进行FFT运输的数据，运算结果也存放这里 
ElemType SIN_TABLE[Npart4_of_N_FFT+1];

//产生模拟原始数据输入 
/*
void InputData(void)
{
    int i;
    for(i=0; i<N_FFT; i++)        //制造输入序列 
    {
        source_Data(i) = sin(2*PI*i/N_FFT);    //模拟输入正弦波 
        //data_FFT[i].imag = sin(2*PI*i/N);    //正弦波 
        //printf("%f ",data_FFT[i].imag);
    }
}*/
//创建正弦函数表 
void CREATE_SIN_TABLE(void)
{
    int i=0; 
    for(i=0; i<=Npart4_of_N_FFT; i++)
    {
        SIN_TABLE[i] = sin(PI*i/Npart2_of_N_FFT);//SIN_TABLE[i] = sin(PI2*i/N);
    }
}

ElemType Sin_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);
    i = i>>1;
    if(i>Npart4_of_N_FFT)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    {//不会超过N/2 
        i = Npart2_of_N_FFT - i;//i = i - 2*(i-Npart4);
    } 
    return SIN_TABLE[i];
}
ElemType Cos_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);
    i = i>>1;
    if(i<Npart4_of_N_FFT)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    {//不会超过N/2 
        //i = Npart4 - i;
        return SIN_TABLE[Npart4_of_N_FFT - i];
    } 
    else//i>Npart4 && i<N/2
    {
        //i = i - Npart4;
        return -SIN_TABLE[i - Npart4_of_N_FFT];
    }
}

//变址 
void ChangeSeat(complex_of_N_FFT *DataInput)
{
    //变址前data_FFT[i].imag存储了输入数据，变址后data_FFT[i].real存储了输入数据
    int i,n,New_seat;
    
    for(i=0; i<N_FFT; i++)
    {
        New_seat = 0;
        for(n=0;n<M_of_N_FFT;n++)
        {
            New_seat = New_seat | (((i>>n) & 0x01) << (M_of_N_FFT-n-1));
        }
        DataInput[New_seat].real = DataInput[i].imag;
    }
    for(i=0; i<N_FFT; i++)
    {
        DataInput[i].imag = 0;
    }
}                                                      

//复数乘法 
/*
complex_of_N_FFT XX_complex(complex_of_N_FFT a, complex_of_N_FFT b)
{
    complex_of_N_FFT temp;
    
    temp.real = a.real * b.real-a.imag*b.imag;
    temp.imag = b.imag*a.real + a.imag*b.real;
    
    return temp;
}*/

//FFT运算函数 
void FFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex_of_N_FFT W,Temp_XX;
    
    ChangeSeat(data_FFT);    //变址 
    
    for(L=1; L<=M_of_N_FFT; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化 
            W.imag =  -Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for(K=J; K<N_FFT; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data_FFT[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销 
                Temp_XX.real = data_FFT[KB].real * W.real-data_FFT[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data_FFT[KB].real + data_FFT[KB].imag*W.real;
                
                data_FFT[KB].real = data_FFT[K].real - Temp_XX.real;
                data_FFT[KB].imag = data_FFT[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data_FFT[K].real = data_FFT[K].real + Temp_XX.real;
                data_FFT[K].imag = data_FFT[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}

#define SYRFFT_H
#endif

/*******************************************************************************
** 程序名称：快速傅里叶变换(FFT) 
** 程序描述：本程序实现快速傅里叶变换 
** 程序版本：V6.0
** 程序作者：宋元瑞 
** 最后修改：2011年5月6日
*******************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include "syrFFT_H.h"    //包含FFT运算头文件 

//主函数 
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i = 0;
    
    //以下3句为FFT运算的调用函数 
    FFT_prepare();        //为FFT做好准备，此函数只需程序开始时执行一次即可，切勿写在循环中 
    //while(1)
    {
        for(i=0;i<N_FFT;i++)//模拟输入 
            {source_Data(i) = sin(2*PI*i/N_FFT);}//注意inputData后面是小括号 
        FFT();

        for(i=0; i<N_FFT; i++)//输出结果 
            {printf("%lf ",result_Data(i));}
    } 
    
    return 0;
}

#ifndef FFT_H

#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define RESULT(x) sqrt(data_of_N_FFT[x].real*data_of_N_FFT[x].real+data_of_N_FFT[x].imag*data_of_N_FFT[x].imag)
#define PI  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510    //圆周率，50位小数 
#define PI2 6.28318530717958647692528676655900576839433879875021
int N_FFT=0;                //傅里叶变换的点数 
int M_of_N_FFT=0;            //蝶形运算的级数，N = 2^M 
int Npart2_of_N_FFT=0;        //创建正弦函数表时取PI的1/2 
int Npart4_of_N_FFT=0;        //创建正弦函数表时取PI的1/4 

typedef float ElemType;        //原始数据序列的数据类型,可以在这里设置

typedef struct                //定义复数结构体 
{
    ElemType real,imag;
}complex_of_N_FFT,*ptr_complex_of_N_FFT;

ptr_complex_of_N_FFT data_of_N_FFT=NULL;//开辟存储单元，原始数据与负数结果均使用之 
ElemType* SIN_TABLE_of_N_FFT=NULL;


//创建正弦函数表 
void CREATE_SIN_TABLE(void)
{
    int i=0; 
    for(i=0; i<=Npart4_of_N_FFT; i++)
    {
        SIN_TABLE_of_N_FFT[i] = sin(PI*i/Npart2_of_N_FFT);//SIN_TABLE[i] = sin(PI2*i/N);
    }
}

ElemType Sin_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);
    i = i>>1;
    if(i>Npart4_of_N_FFT)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    {//不会超过N/2 
        i = Npart2_of_N_FFT - i;//i = i - 2*(i-Npart4);
    } 
    return SIN_TABLE_of_N_FFT[i];
}
ElemType Cos_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);
    i = i>>1;
    if(i<Npart4_of_N_FFT)//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    {//不会超过N/2 
        //i = Npart4 - i;
        return SIN_TABLE_of_N_FFT[Npart4_of_N_FFT - i];
    } 
    else//i>Npart4 && i<N/2
    {
        //i = i - Npart4;
        return -SIN_TABLE_of_N_FFT[i - Npart4_of_N_FFT];
    }
}

//变址 
void ChangeSeat(complex_of_N_FFT *DataInput)
{
    int nextValue,nextM,i,k,j=0;
    complex_of_N_FFT temp;
    
    nextValue=N_FFT/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
    nextM=N_FFT-1;
    for (i=0;i<nextM;i++)
    {
        if (i<j)                    //如果i<j,即进行变址
        {
            temp=DataInput[j];
            DataInput[j]=DataInput[i];
            DataInput[i]=temp;
        }
        k=nextValue;                //求j的下一个倒位序
        while (k<=j)                //如果k<=j,表示j的最高位为1
        {
            j=j-k;                    //把最高位变成0
            k=k/2;                    //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
        }
        j=j+k;                        //把0改为1
    }                                       
}                                           

//复数乘法 
/*complex XX_complex(complex a, complex b)
{
    complex temp;
    
    temp.real = a.real * b.real-a.imag*b.imag;
    temp.imag = b.imag*a.real + a.imag*b.real;
    
    return temp;
}*/

//FFT运算函数 
void FFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex_of_N_FFT W,Temp_XX;
    
    ChangeSeat(data_of_N_FFT);//变址 
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for(L=1; L<=M_of_N_FFT; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化 
            W.imag =  -Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for(K=J; K<N_FFT; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销 
                Temp_XX.real = data_of_N_FFT[KB].real * W.real-data_of_N_FFT[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data_of_N_FFT[KB].real + data_of_N_FFT[KB].imag*W.real;
                
                data_of_N_FFT[KB].real = data_of_N_FFT[K].real - Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[KB].imag = data_of_N_FFT[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data_of_N_FFT[K].real = data_of_N_FFT[K].real + Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[K].imag = data_of_N_FFT[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}
//IFFT运算函数 
void IFFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex_of_N_FFT W,Temp_XX;
    
    ChangeSeat(data_of_N_FFT);//变址 
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for(L=1; L<=M_of_N_FFT; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化 
            
            W.imag =   Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for(K=J; K<N_FFT; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销 
                Temp_XX.real = data_of_N_FFT[KB].real * W.real-data_of_N_FFT[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data_of_N_FFT[KB].real + data_of_N_FFT[KB].imag*W.real;
                
                data_of_N_FFT[KB].real = data_of_N_FFT[K].real - Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[KB].imag = data_of_N_FFT[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data_of_N_FFT[K].real = data_of_N_FFT[K].real + Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[K].imag = data_of_N_FFT[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}

//初始化FFT程序 
//N_FFT是 FFT的点数，必须是2的次方 
void Init_FFT(int N_of_FFT)
{
    int i=0;
    int temp_N_FFT=1;
    N_FFT = N_of_FFT;                    //傅里叶变换的点数 ，必须是 2的次方 
    M_of_N_FFT = 0;                    //蝶形运算的级数，N = 2^M 
    for(i=0; temp_N_FFT<N_FFT; i++)
    {
        temp_N_FFT = 2*temp_N_FFT;
        M_of_N_FFT++;
    }
    //printf("
%d
",M_of_N_FFT);
    Npart2_of_N_FFT = N_FFT/2;        //创建正弦函数表时取PI的1/2 
    Npart4_of_N_FFT = N_FFT/4;        //创建正弦函数表时取PI的1/4 
    
    //ptr_complex_of_N_FFT data_of_N_FFT=NULL;//开辟存储单元，原始数据与负数结果均使用之 
    data_of_N_FFT = (ptr_complex_of_N_FFT)malloc(N_FFT * sizeof(complex_of_N_FFT));
    //ptr_complex_of_N_FFT SIN_TABLE_of_N_FFT=NULL;
    SIN_TABLE_of_N_FFT = (ElemType *)malloc((Npart4_of_N_FFT+1) * sizeof(ElemType));

    CREATE_SIN_TABLE();                //创建正弦函数表 
}
//结束 FFT运算，释放相关内存 
void Close_FFT(void)
{
    if(data_of_N_FFT != NULL)
    {
        free(data_of_N_FFT);          //释放内存
        data_of_N_FFT = NULL;
    }
    if(SIN_TABLE_of_N_FFT != NULL)
    {
        free(SIN_TABLE_of_N_FFT);     //释放内存
        SIN_TABLE_of_N_FFT = NULL;
    }
}

#define FFT_H
#endif

/*******************************************************************************
** 程序名称：快速傅里叶变换(FFT) 
** 程序描述：本程序实现快速傅里叶变换及其逆变换 
** 性能提升：修正了FFT的bug 
** 程序版本：V6.6
** 程序作者：宋元瑞 
** 最后修改：2011年5月16日 
*******************************************************************************/

#include "jxust_fft6_6.h"

//产生模拟原始数据输入 ,在实际应用时替换为AD采样数据 
void InputData(void)
{
    int i;
    for(i=0; i<N_FFT; i++)//制造输入序列 
    {
        data_of_N_FFT[i].real = sin(2*PI*i/N_FFT);    //输入采样数据 
        data_of_N_FFT[i].imag = 0;
    }
}

//主函数 ，示例如何调用FFT运算 
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i = 0;
    
    Init_FFT(1024);        //①初始化各项参数，此函数只需执行一次 ; 参数为FFT的点数，必须为2的次方 
    
    InputData();        //②输入原始数据 ,此处在实际应用时替换为AD采样数据 
    FFT();                //③进行 FFT计算 
    //for(i=0; i<N_FFT; i++)//④输出FFT频谱结果  sqrt(data_of_N_FFT[i].real*data_of_N_FFT[i].real+data_of_N_FFT[i].imag*data_of_N_FFT[i].imag)
        //{printf("%f ",RESULT(i));}
    
    IFFT();//进行 IFFT计算 
    //for(i=0; i<N_FFT; i++)//(可选步骤)⑤输出 IFFT结果 ，滤波时会用到；暂时不用 
        //{printf("%f ",data_of_N_FFT[i].real/N_FFT);}
    Close_FFT();    //结束 FFT运算，释放相关内存 ;此函数在彻底结束FFT运算后调用， 
    
    return 0;
}

#ifndef    SYRFFT_6_55_H

#include <math.h>

#define FFT_RESULT(x)     (sqrt(data_of_N_FFT[x].real*data_of_N_FFT[x].real+data_of_N_FFT[x].imag*data_of_N_FFT[x].imag))
#define IFFT_RESULT(x)    (data_of_N_FFT[x].real/N_FFT)

#define PI  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510    //圆周率，50位小数 
#define PI2 6.28318530717958647692528676655900576839433879875021
#define N_FFT            1024        //傅里叶变换的点数 
#define M_of_N_FFT        10            //蝶形运算的级数，N = 2^M 
#define Npart2_of_N_FFT    512            //创建正弦函数表时取PI的1/2 
#define Npart4_of_N_FFT    256            //创建正弦函数表时取PI的1/4 

typedef float ElemType;        //原始数据序列的数据类型,可以在这里设置

typedef struct                //定义复数结构体 
{
    ElemType real,imag;
}complex_of_N_FFT,*ptr_complex_of_N_FFT;

complex_of_N_FFT data_of_N_FFT[N_FFT];            //定义存储单元，原始数据与负数结果均使用之 
ElemType SIN_TABLE_of_N_FFT[Npart4_of_N_FFT+1];

//创建正弦函数表 
void CREATE_SIN_TABLE(void)
{
    int i=0; 
    for(i=0; i<=Npart4_of_N_FFT; i++)
    {
        SIN_TABLE_of_N_FFT[i] = sin(PI*i/Npart2_of_N_FFT);//SIN_TABLE[i] = sin(PI2*i/N);
    }
}

ElemType Sin_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    i = i>>1;// i = i / 2;
    if(i>Npart4_of_N_FFT)
    {//根据FFT相关公式，sin()参数不会超过PI， 即i不会超过N/2 
        i = Npart2_of_N_FFT - i;//i = i - 2*(i-Npart4);
    } 
    return SIN_TABLE_of_N_FFT[i];
}
ElemType Cos_find(ElemType x)
{
    int i = (int)(N_FFT*x);//注意：i已经转化为0~N之间的整数了！ 
    i = i>>1;
    if(i < Npart4_of_N_FFT ) 
    { //不会超过N/2 
        //i = Npart4 - i;
        return SIN_TABLE_of_N_FFT[Npart4_of_N_FFT - i];
    } 
    else //i > Npart4 && i < N/2 
    {
        //i = i - Npart4;
        return -SIN_TABLE_of_N_FFT[i - Npart4_of_N_FFT];
    }
}

//变址 
void ChangeSeat(complex_of_N_FFT *DataInput)
{
    int nextValue,nextM,i,k,j=0;
    complex_of_N_FFT temp;
    
    nextValue=N_FFT/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
    nextM=N_FFT-1;
    for (i=0;i<nextM;i++)
    {
        if (i<j)                    //如果i<j,即进行变址
        {
            temp=DataInput[j];
            DataInput[j]=DataInput[i];
            DataInput[i]=temp;
        }
        k=nextValue;                //求j的下一个倒位序
        while (k<=j)                //如果k<=j,表示j的最高位为1
        {
            j=j-k;                    //把最高位变成0
            k=k/2;                    //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
        }
        j=j+k;                        //把0改为1
    }                                       
}                                           

//复数乘法 
/*complex XX_complex(complex a, complex b)
{
    complex temp;
    
    temp.real = a.real * b.real-a.imag*b.imag;
    temp.imag = b.imag*a.real + a.imag*b.real;
    
    return temp;
}*/

//FFT运算函数 
void FFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex_of_N_FFT W,Temp_XX;
    
    ChangeSeat(data_of_N_FFT);//变址 
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for(L=1; L<=M_of_N_FFT; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化 
            W.imag =  -Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for(K=J; K<N_FFT; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销 
                Temp_XX.real = data_of_N_FFT[KB].real * W.real-data_of_N_FFT[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data_of_N_FFT[KB].real + data_of_N_FFT[KB].imag*W.real;
                
                data_of_N_FFT[KB].real = data_of_N_FFT[K].real - Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[KB].imag = data_of_N_FFT[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data_of_N_FFT[K].real = data_of_N_FFT[K].real + Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[K].imag = data_of_N_FFT[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}

//IFFT运算函数 
void IFFT(void)
{
    int L=0,B=0,J=0,K=0;
    int step=0, KB=0;
    //ElemType P=0;
    ElemType angle;
    complex_of_N_FFT W,Temp_XX;
    
    ChangeSeat(data_of_N_FFT);//变址 
    //CREATE_SIN_TABLE();
    for(L=1; L<=M_of_N_FFT; L++)
    {
        step = 1<<L;//2^L
        B = step>>1;//B=2^(L-1)
        for(J=0; J<B; J++)
        {
            //P = (1<<(M-L))*J;//P=2^(M-L) *J 
            angle = (double)J/B;            //这里还可以优化 
            
            W.imag =   Sin_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            W.real =   Cos_find(angle);        //用C++该函数课声明为inline 
            //W.real =  cos(angle*PI);
            //W.imag = -sin(angle*PI);
            for(K=J; K<N_FFT; K=K+step)
            {
                KB = K + B;
                //Temp_XX = XX_complex(data[KB],W);
                //用下面两行直接计算复数乘法，省去函数调用开销 
                Temp_XX.real = data_of_N_FFT[KB].real * W.real-data_of_N_FFT[KB].imag*W.imag;
                Temp_XX.imag = W.imag*data_of_N_FFT[KB].real + data_of_N_FFT[KB].imag*W.real;
                
                data_of_N_FFT[KB].real = data_of_N_FFT[K].real - Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[KB].imag = data_of_N_FFT[K].imag - Temp_XX.imag;
                
                data_of_N_FFT[K].real = data_of_N_FFT[K].real + Temp_XX.real;
                data_of_N_FFT[K].imag = data_of_N_FFT[K].imag + Temp_XX.imag;
            }
        }
    }
}

//初始化FFT程序 
void Init_FFT()
{
    CREATE_SIN_TABLE();                //创建正弦函数表 
}

//结束 FFT运算，释放相关内存 
void Close_FFT(void)
{
    
}

#define SYRFFT_6_55_H
#endif

/*******************************************************************************
** 程序名称：快速傅里叶变换(FFT) 
** 程序描述：本程序实现快速傅里叶变换 
** 性能提升：修正了IFFT的bug,变量重新命名,使用宏定义改变N大小 
** 程序版本：V6.55
** 程序作者：宋元瑞 
** 最后修改：2011年5月22日 
*******************************************************************************/
#include "syrFFT_6_55.h" 

//产生模拟原始数据输入 ,在实际应用时替换为AD采样数据 
void InputData(void)
{
    int i;
    for(i=0; i<N_FFT; i++)//制造输入序列 
    {
        data_of_N_FFT[i].real = sin(2*PI*i/N_FFT);    //输入采样数据 
        data_of_N_FFT[i].imag = 0;
    }
}

//主函数 ，示例如何调用FFT运算 
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i = 0;
    
    Init_FFT();            //①初始化各项参数，此函数只需执行一次 ; 修改FFT的点数去头文件的宏定义处修改 
    
    InputData();        //②输入原始数据 ,此处在实际应用时替换为AD采样数据 
    FFT();                //③进行 FFT计算 
    //for(i=0; i<N_FFT; i++)//④输出FFT频谱结果  sqrt(data_of_N_FFT[i].real*data_of_N_FFT[i].real+data_of_N_FFT[i].imag*data_of_N_FFT[i].imag)
        //{printf("%f ",FFT_RESULT(i));}
    
    IFFT();//进行 IFFT计算 
    //for(i=0; i<N_FFT; i++)//(可选步骤)⑤输出 IFFT结果 ，滤波时会用到；暂时不用 
        //{printf("%f ",IFFT_RESULT(i));}
    
    Close_FFT();    //结束 FFT运算，此版本此句无用，可不写 
    
    return 0;
}

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