分治法

求最大最小元

普通比较次数：2n-3(最大值n-1次，最小值n-2次）

分治法比较次数：3n/2-2次（将原问题分解为大小基本相等的两个子问题，在一个或两个元素的表中求解是很容易的）

void MaxMin(int i,int j,int &max,int &min)
{
  int max1,min1;
  if(i==j)max=min=l[i];///表中只有一个元素
  else if(i==j-1)///表中有两个元素
  {
    if(l[i]<l[j])
    {max=l[j];min=l[i];}
    else
    {max=l[i];min=l[j];}
  }
  else///表中不止两个元素，进行分治
  {
    int m=(i+j)/2;
    MaxMin(i,m,max,min);///对前半部求解
    MaxMin(m+1,j,max,min);///对后半部求解
    if(max<max1) max=max1;
    if(min>min1) min=min1;
  }
}

二分搜索

int search_int()
{
    l=0,r=n-1;///l,r分别是查找左边界和右边界
    sort(a,a+n);///数组需要按照有序排列
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;///分割点
        if(a[mid]==x) return mid;
        else if (a[mid]<x) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
}

double l,r,mid;
for(int i=0;i<100;i++)///设定循环次数，无限逼近答案
{
    mid=(l+r)/2;
    if(f(mid)<0) l=mid;
    else r=mid;
}

排序问题

快速排序：

1. 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比分割元素小，另外一部分的所有数据都比分割元素大，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列；
2. 空间复杂度为O(log₂n)；
3. 时间复杂度比较复杂，最好的情况是O(n)，最差的情况是O(n²)，所以平时说的O(nlogn)，为其平均时间复杂度。

两路合并排序：

1. 把两个有序序列合并成一个有序序列。合并方法：比较两个序列中的最小值，输出其中较小者，然后重复此过程，直到其中一个序列为空时，如多另一个还有元素未输出，则将剩余元素依次输出即可；
2. 空间复杂度为O(n)；
3. 时间复杂度最好、最坏、平均都是O(nlogn)。