下面这两道题非常相似，我本来以为可以双倍经验，结果看到数据范围就凉了
[P3146传送门](https://www.luogu.org/problem/P3146)
[P3147传送门](https://www.luogu.org/problem/P3147)
#$Description$
在一个$1*n$的网格图中，每一个格子有一个权值，相邻两个格子如果权值相同可以合并，权值$+1$，相当于一维的$2048$小游戏，只不过合并后权值不是$*2$而是$+1$
第一道题$n<=248$
第二道题$n<=26144$
两道题的输入数据都保证权值$<=40$
#$Solution$
先来说第一道题，数据范围只有$248$，发现简单的$n^3$区间$DP$就可以过
定义$dp[i][j]$为**合并$i-j$后的值（必须完全合并，只剩一个数）的最大值**，如果不能合并就是$0$。
为什么必须全部合并。
因为我们发现假如定义为$dp[i][j]$为$i-j$合并后的最大值，假设无法完全合并，我们没法记录最大的那个数在左边还是右边。但两个区间合并时需要考虑，必须相邻才能合并，所以这样无法转移，所以不能合并的情况就赋成$0$，让他不能转移。
所以转移方程就显然了
```
for(re int i=1;i<=n;++i) dp[i][i]=a[i],ans=max(dp[i][i],ans);//不要忘记赋初始值
for(re int i=n;i>=1;--i)
for(re int j=i+1;j<=n;++j)
for(re int k=i;k<=j;++k)//倒序枚举法，保证所有区间的小区间都被更新过
{
if(dp[i][k]==dp[k+1][j])//假如合并后相等
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1);//题意
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
```
下面是第二个题（数据范围到达$2e5$时的做法）
第一种做法显然会$TLE$飞，考虑换一种状态设计方法
$dp[i][j]$表示：左端点为$j$，合并出权值$i$需要到达的右边界**(注意是边界，也就是合并的最右边一个再$+1$)*
那么转移方程就是
$dp[i][j]=dp[i-1][dp[i-1][j]]$
有点类似倍增的思想，先合并出$i-1$，再到结束的地方合出另一个$i-1$，合起来就是$i$
边界条件：$dp[a[i]][i]=i+1$
转移方程先枚举要凑的数$i$，再枚举当前左边界$j$，如果能找到右边界说明能凑出来这个数，$ans=max(ans,i)$即可
一个问题是枚举要凑的数最多枚举到多少，发现每次$+1$需要合并两个，类似于$2048$游戏，最大合并的值应该是$log_2^{262144}=18$，再加上最大初始值$40+18=58$，所以只用枚举到$58$即可
还有$DP$状态很奇葩注意数组大小开对，不然$RE$到飞
```
int n,x,f[62][270007],ans;
int main()
{
n=read();
for(re int i=1;i<=n;++i) x=read(),f[x][i]=i+1;
for(re int i=2;i<=58;++i)
{
for(re int j=1;j<=n;++j)
{
if(!f[i][j])
f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
if(f[i][j])
ans=i;
}
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}
```
#总结
看来倍增思想对于区间$DP$也有很大优化作用，一般可以用倍增思想处理的是合并值有规律可以用下标存储的问题，$dp$数组存储的是右边界（右端点$+1$）