$P3047 [USACO12FEB]$附近的牛$Nearby Cows$

#$Description$ [题面](https://www.luogu.org/problem/P3047) 题意是给你一颗$n$个节点的树和$k(kleq 20)$，每条边权是$1$，告诉你$n$个点的点权，输出到点$i$距离$leq k$的所有点的点权和 #$Solution$ 感觉很不可做，一开始考虑维护距离为$k$的点，然后跟着当前点往一个方向走，发现根本没法实现。 考虑到一维状态不够用，肯定要使用二维$dp$，第一维已经达到了$1e5$的数据量，盲猜第二维是$leq k$的数。 于是$dp[i][j]$表示到$i$点距离$leq j$的点权和，考虑一个子节点是$s$，如何进行转移。 若要求子节点的所有贡献都能转移到$dp[i][j]$，一定要转移来的是距离不超过$j-1$的，因为从$i-->s$需要走一步，所以剩下走到最远只能走$j-1$步 所以$dp[i][j]+=dp[s][j-1](sin son[i])$ 这样做向下找保证两个边界恰好相同，但向上找就会发现$dp[s][j-1]$是$s$向上走$j-1$步，也就是走$1$步到$i$，再从$i$往其他方向走$j-2$步 看这张图  红色部分是加入的$dp[s][j-1]$，我们需要消除红色部分超越父亲节点到其他节点的影响，所以每次$+dp[s][j-1]-dp[i][j-2]$即可 但最后注意到中间一部分（也就是$i$向外扩展$j-2$）每次都被减去，最后没有加入中间部分答案，所以只需要再加一次$dp[i][j-2]$即可 有点类似容斥的思想 具体实现因为每次都要减去$dp[i][j-2]$，所以统计完所有子树后$-dp[i][j-2]*(son[i]-1)$即可 但注意到一个问题，如果使用常规的$dfs$序父亲无法统计，于是根本不用$dfs$，直接$for$循环所有节点和所有距离统计答案就行，但要注意枚举顺序的问题，假如外层先枚举节点，那么$i=1,j=3$时其他节点的$j=2$的情况都没被更新，这样$dp$肯定错了，所以换一换枚举顺序，外层先枚举$j$也就是距离即可 #$Code$ ``` #include #include #include #include #define re register #define maxn 100100 using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } struct Edge{ int v,nxt; }e[maxn<<2]; int n,k,x,y,c[maxn],head[maxn],cnt; int dp[maxn][25],du[maxn]; inline void add(int u,int v) { e[++cnt].v=v; e[cnt].nxt=head[u]; head[u]=cnt; du[u]++; } void DP() { for(re int j=1;j<=k;++j) for(re int i=1;i<=n;++i) { for(re int p=head[i];p;p=e[p].nxt) dp[i][j]+=dp[e[p].v][j-1]; if(j==1) dp[i][j]+=dp[i][0]; else dp[i][j]-=dp[i][j-2]*(du[i]-1); } } int main() { n=read(),k=read(); for(re int i=1;i