$P5657 [CSP-S 2019]$格雷码

(AC)并不是很难，但考试太紧张只拿了(95pts)
我的省选之路就从这开始吧

(Description)

题面
格雷码是一种编码，(n)位格雷码构造方式如下：
将(n-1)位格雷码加前导("0")作为(0--2^{n-1}-1)位，再将(n-1)位格雷码倒序，加前导("1")作为(2^{n-1}--2^n-1)位
特别的，(1)位格雷码为(0,1)
问(n)位格雷码的第(k)个是什么

(Solution)

考虑写出格雷码形成了一个树形结构，找出格雷码的过程就类似数据结构查询第(k)位，由于(k)是从(0)开始的，所以先把他(+1)
假设当前考虑到第(i)位，则令(mid=2^{i-1})，假如(k<=mid)则补(0)，否则(k-=mid)，补(1)，注意(1)下面的排序是倒序的，所以把排名翻转(:k=mid-k+1)
注意几点：
(1.)要开(ull)，在(ull)下(x<<63)这种运算是错的，自己写快速幂
(2.)极端数据(k=2^{64}-1)如果(k++)会爆(ull)变成(0)，由于(k)在我们的程序中永远也不会变成(0)，所以遇到(k=0)，反转后就是(k=1)，直接特判即可。

(Code)

	#include<cstdio>
	#include<iostream>
	#include<algorithm>
	#include<string>
	#define re register
	#define ull unsigned long long
	
	using namespace std;
	
	inline ull read()
	{
		ull x=0,f=1; char ch=getchar();
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
		while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
		return x*f;
	}
	string s;
	ull n,k,mid;
	ull quickpow(ull a,ull b)
	{
		ull ans=1;
		while(b)
		{
			if(b&1) ans=ans*a;
			a=a*a;
			b>>=1;
		}
		return ans;
	}
	int main()
	{
		n=read(),k=read();
		mid=quickpow(2,n-1);
		k++;
		while(mid)
		{
			if(k>mid||k==0) 
			{
				s+='1';
				if(!k) k=1;
				else k-=mid,k=mid-k+1;
			}
			else s+='0';
			mid>>=1;
		}
		cout<<s;
		return 0;
	}