大整数运算模板总结

大整数运算模板总结。

大整数结构体表示

整型数组从低位到高位顺序存储每一位数字，另外需要存储数字的长度。

struct bign
{
	int d[1000];
	int len;
	bign(){
		memset(d, 0, sizeof(d));
		len = 0;
	}
};

大整数输入

一般通过字符串输入。

bign Change(string str)//输入字符串转大整数
{
	bign a;
	a.len = str.length();
	for (int i = 0; i < a.len; i++)
	{
		a.d[i] = str[a.len - i - 1] - '0';//倒着赋值
	}
	return a;
}

大整数比较

int compare(bign a, bign b)
{
	if (a.len > b.len)return 1;
	else if (a.len < b.len)return -1;
	else {
		for (int i = a.len - 1; i >= 0; i--)//从高位往低位比较
		{
			if (a.d[i] > b.d[i])return 1;
			else if (a.d[i] < b.d[i])return -1;
		}
		return 0;//相等
	}
}

大整数加法

每一位顺次相加并进位。

bign add(bign a, bign b)
{
	bign c;
	int carry = 0;//进位
	for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++)
	{
		int temp = a.d[i] + b.d[i] + carry;
		c.d[c.len++] = temp % 10;
		carry = temp / 10;
	}
	if (carry != 0)
		c.d[c.len++] = carry;
	return c;
}

大整数减法

从低位开始相减，不够则向高位借位，最后结果可能包含多余的高位0，需要消去。

调用sub函数的前提是a大于b，所以先判断两个大整数的大小关系，如果被减数比减数小则先输出负号然后将两数调换再调用sub函数。

bign sub(bign a, bign b)
{
	bign c;
	for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++)
	{
		if (a.d[i] < b.d[i]) {//向高位借位
			a.d[i + 1]--;
			a.d[i] += 10;
		}
		c.d[c.len++] = a.d[i] - b.d[i];
	}
	while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0)
	{
		c.len--;
	}
	return c;
}

大整数乘法

按乘法原理将a的每一位与b的每一位相乘加到c的对应位上，最后处理进位和高位0。

bign mul(bign a, bign b)
{
	bign c;
	c.len = a.len + b.len;
	for (int i = 0; i < a.len; i++)
	{
		for (int j = 0; j < b.len; j++)
		{
			c.d[i + j] += a.d[i] * b.d[j];
		}
	}
	for (int i = 0; i < c.len; i++)
	{
		if (c.d[i] > 9) {
			c.d[i + 1] += c.d[i] / 10;
			c.d[i] %= 10;
		}
	}
	while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0)
	{
		c.len--;
	}
	return c;
}

大整数除法

举个例子，2532 除以 17 。

从高位开始一位一位取出被除数的数字，先是 2，判断是否小于 17，小于则结果这一位为 0（千位）。

再取一位，25， 大于17，那就看能减多少个 17，减1次之后发现比17小了，所以结果百位是1，减剩下的是8。

重复这个过程，取一位，83， 能减4个17，所以结果十位是4，剩15.

再取一位， 152， 能减8个17，所以结果个位为8，结束。

答案为 0148 ，处理高位0即为 148

bign Divide(bign a,bign b)
{
	bign x, y;
	for (int i = a.len-1; i >= 0; i--)
	{
		y.d[y.len++] = a.d[i];
		reverse(y.d, y.d + y.len);   //取数之后需要反转
		while (compare(y,b)!=-1)
		{
			y = sub(y, b);
			++x.d[i];
		}
		reverse(y.d, y.d + y.len);   
		x.len = a.len;
	}
	while (x.len - 1 >= 1 && x.d[x.len - 1] == 0)
	{
		x.len--;
	}
	return x;
}