【2020.12.03提高组模拟】袋鼠

题目

题目描述

你知道吗？乌拉圭的人口有345.7万，同时，仅澳大利亚就有4700万只袋鼠。

袋鼠决定入侵乌拉圭。袋鼠们将在平原上布阵，平原被划分成(n imes m)的网格。

每个格子里至多有一只袋鼠。

为了抵御袋鼠的入侵，你需要预测敌人的阵型。具体地，你需要计算袋鼠阵

型的数目，满足平原网格中每行、每列的袋鼠数目之和均为(K).

如果袋鼠入侵了乌拉圭，那么每一个乌拉圭人都要打 14 只袋鼠。你不知道，

你不在乎，你只会在这里写这道无聊的题，你只关心你自己。

数据范围

(1leq n,mleq9)，(0leq kleq min(n,m))

题解

题目大意：在(n imes m)的矩阵了填01，问有多少种方案使得每行每列都为(k)

注意到(n,m)特别小，可以采取暴力打表。而容易推出在(k=0)时答案是1，而如果(n e m)且(k e0)时无解

那么题目就可以转化成(n imes n)的矩阵，而容易发现(k)与(n-k)是具有对称性的，那么这个题的最大数据就是(n=m=9,k=4)，这个用一个比较优秀的暴力（如记忆化）先跑出来，然后就打表

难得的打表题呀，正解是状压(dp)

Code

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,k;
ll a[15][15]={{1},{1},{1,2},{1,6},{1,24,90},{1,120,2040}, {1,720,67950,297200}, {1,5040,3110940,68938800}, {1,40320,187530840,24046189440,116963796250}, {1,362880,14398171200,12025780892160,315031400802720}};;
int main()
{
	freopen("algebra.in","r",stdin);
	freopen("algebra.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	if (n!=m)
	{
		if (k==0) printf("1
");
		else printf("0
");
		fclose(stdin);
		fclose(stdout);
		return 0;
	}
	if (2*k>n) k=n-k;
	printf("%lld
",a[n][k]);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}