AcWing 788.逆序对的数量

AcWing 788.逆序对的数量

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思路

• 暴力的思路
  暴力是最容易想到的思路，但是时间复杂度有点高，当数组中数比较多的时候一般会超时

代码如下：

ll res = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i){
        for(int j = i + 1; j < n; ++ j){
            if(q[i] > q[j]) res ++;
        }
    }

• 归并排序的方式
  这个题目是归并排序的一个拓展应用，逆序对是下标小而数值大的一对数，我们知道在归并排序的过程中，每次分为两组进行比较，前面一组的下标比后面一组下标要小，如果在比较的过程中发现了逆序对，因为每一组中都是有序的，那么其后面的数都可以与后面分组中的那个数构成逆序对，这样就可以快速的求出逆序对的数量。

这样做时间复杂度降为了O(NlogN)

代码如下

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
int n, tmp[N];

ll mager_sort(int q[], int l, int r){
    if(l >= r) return 0;
    int mid = l + r >> 1;
    //总的逆序对的数量等于左边分组、右边分组和左右两边之和（其中左边和右边由递归返回求出）
    ll res = mager_sort(q, l, mid) + mager_sort(q, mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r){
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k ++] = q[i ++];
        else {
            res += mid - i + 1;//如果此时q[i] > q[j]那么i所在的分组中后续所有的数都比q[j]大
            tmp[k ++] = q[j ++];
        }
    }

    while(i <= mid) tmp[k ++] = q[i ++];
    while(j <= r) tmp[k ++] = q[j ++];
    for(i = l, j = 0; i <= r; ++ i, ++ j) q[i] = tmp[j];

    return res;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int q[N]; cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++ i) cin >> q[i];

    cout << mager_sort(q, 0, n - 1) << endl;

    return 0;
}