「Codeforces」742D Arpa's weak amphitheater and Mehrdad's valuable Hoses （背包、并查集）

题意：原题在这

有n个人(1<=n<=1000)。每个人有一个重量wi(1<=wi<=1000)和一个魅力值bi(1<=bi<=10^6)。 n个人之间有m(1<=m<=min(n*(n-1)/2, 10^5))个关系。第i个关系由两个数字xi和yi组成，表示第xi个人和第yi个人是朋友，朋友关系是双向的。 已知若a和b是朋友，b和c是朋友，则a和c是朋友。 现在Mehrdad要邀请一些人来到派对，使这些人的重量总和不超过wi(1<=wi<=1000)，且魅力值总和尽量大。同一个朋友圈里的人，只能邀请其中的一个人，或者全部人，或者一个人也不邀请。

输入格式： 第一行，三个整数n,m,w 第二行，n个整数w1,w2,...,wn 第三行，n个整数b1,b2,...,bn 接下来m行，每行表示一个关系，第i行有两个整数xi和yi。每一组朋友关系都是不同的。

输出格式： 一行，表示最大的魅力值总和。

做法：

1. 用并查集管理集合，开vector数组方便对集合进行遍历

2. 把集合看成一件物品，因为要么从集合中取一个元素，要么取整个集合，那么就对这个集合中的每件物品背一次，然后对这件物品背一次。

3.dp[i]表示当前重量为i的最大颜值，输出dp[maxweight]即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include<vector>
#define inf 9999999999
using namespace std;
int n,m,weight;
vector<int> vec[1005];
int by[1005], wt[1005], fa[1005];
long long dp[1005];

int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    fa[find(x)]=fa[find(y)];
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>weight;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>wt[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>by[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x;int y;
        cin>>x>>y;
        if(find(x)!=find(y)) unite(x, y);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++) vec[find(i)].push_back(i);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(fa[i]==i)
        {
            for(int j=weight;j>=0;j--)
            {
                int sumwt=0,sumby=0;
                for(int k=0;k<vec[i].size();k++)
                {
                    sumby+=by[vec[i][k]];
                    sumwt+=wt[vec[i][k]];
                    if(j>=wt[vec[i][k]]) dp[j]=max(dp[j],dp[j-by[vec[i][k]]]+by[vec[i][k]]);
                }
                if(j>=sumwt) dp[j]=max(dp[j],dp[j-sumwt]+sumby);
            }
        }
    }
    cout<<dp[weight]<<endl;
    return 0;
}