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  • 证明:在任意六人的聚会中,要么有三人曾经认识,要么有三人不曾认识

    证明:我们用ABCDEF代表六个人,如果二人曾经认识,则代表这二人的两个顶点间连一条红边;否则连一条蓝边。于是原来的问题就等价于证明这样得到的图中必含有同色三角形。考察某一顶点,设为F,与F相连的边中必有三条同色。不妨假设他们是三条红边FA,FB,FC。我们再看三角形ABC,如果它有一条红边,设为AB,则FAB是红边三角形,如果三角形ABC没有红边,则它本身是蓝边三角形。

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