12、【常见算法】跳台阶问题

一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级，求总共有多少种跳法。

问题分析：

f(n) = f(n-1)= 1 n=1 
f(n) = 1+1 = 2 n=2 当第一次跳一个台阶时,有一种方法,当第一次跳两个台阶时有一种方法 
f(n) = 2+1 =3 n=3 当第一次跳一个台阶时有f(3-1)中方法，当第一次跳两个台阶时有f(3-2)中方法 
因此,
f(n) = f(n-1)+f(n-2) n>2 

//跳台阶问题
/**
    一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级，求总共有多少种跳法。
*/

#include <iostream>


using namespace std;

#define NUM 2
int steps[NUM] = {1, 2};


int calPermNum(int num)
{
    if(num == 1)
        return 1;
    else if(num == 2)
        return 2;
    else
        return calPermNum(num -1) + calPermNum(num - 2);
}

int main()
{
    cout << calPermNum(3) << endl;
    return 0;
}

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

f(n) =f(n-1)= 1 n=1 

f(n) = 1+1 = 2 n=2 当第一次跳一个台阶时,有一种方法,当第一次跳两个台阶时有一种方法 

f(n) = 2+1 =3 n=3 当第一次跳一个台阶时有f(3-1)种方法，当第一次跳两个台阶时有f(3-2)种方法,当第一次跳3个台阶时有1种跳法 

因此 

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+......f(1）+1种跳法
f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+.....f(1）+1
f(n)-f(n-1)=f(n-1)
所以f(n) = 2*f(n-1)  n>2 

//跳台阶2
//一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
#include <iostream>

using namespace std;

#define NUM 2
int steps[NUM] = {1, 2};


int calPermNum(int num)
{
    if(num == 1)
        return 1;
    else if(num == 2)
        return 2;
    else
        return 2*calPermNum(num-1);
}

int main()
{
    cout << calPermNum(5) << endl;
    return 0;
}