cogs2557 天天爱跑步 LCA

从去年$11$月填到现在的超级天坑……链接：http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2557

题意……给出一棵树，上面有一堆链，求出每个节点在指定的时刻有几条链恰好到达……

联赛超纲的开始……

详细叙述一下从去年十一月到现在的心路历程……

$2016.11$现场：卧槽这题一脸不可做啊……

$2016.12$：这个题出错地方了吧……

$2017.1$：什么玩意……好像是图上的吧……

$2017.2$（此时刚刚学习树）：我好像会点了……（会什么？）如何建树……

$2017.3$：……前$25$分好像可做了？……

$2017.4$：卧槽我真是思博，链的数据都看不出来……

$2017.5$（学了树剖）：这个东西树剖可做？……

$2017.6$：树剖确实可做……但是……一联赛不考，二修改些什么呢……

$2017.7$（听$ysf$讲树上差分）：大概知道怎么修改了……待我推一推式子……

$2017.8$：噫！好！我过了！

不扯了好好写题解……

首先，每个人跑的路径$S->T$可以被拆分为两段：一段是从$S$到$LCA(S,T)$的向上阶段，另一段是从$LCA(S,T)$到$T$的向下阶段。接下来，我们分开进行考虑。

首先我们考虑向上阶段。一个人被某个点观察员看到，必要条件是他经过那个点（废话），充要条件是$deep[S]-time[i]=deep[i]$，其中，$time[i]$是该观察员观察的时间。

所以这个玩家一定是在这个点的子树之中（废话），那么我们搞一个$dfs$序，这个东西就被打成了区间问题。

接下来的问题就变成了：如何查询这个区间内出现了多少人。

这个解决方法可以说清奇古怪：每一层建一棵线段树（人傻自带一个$log$）。似乎看到了内存炸飞的景象？所以我们丢掉这些，动态开点……那么问题就变成了在$deep[i]+time[i]$所在这个子树上从进入这棵树到出这棵树有几个人的问题。

但是一个更大的难点又来了，怎么修改数目……

这就是我$7$月份才有了些许思路的原因了：听了$ysf$讲了树上差分（%%%$ysf$），意识到这条路径上全部增加可以差分为该点$+1$s，终点的下一个节点$-1$s。然后我们就直接在深度为$deep[S]$的线段树上操作、查询就可以了。

向下路径同理，只不过式子变成了$deep[S]-2*deep[LCA(S,T)]=time[i]-deep[i]$。由于等号左边可能为负，所以我们直接右移$2*n$位进行查询。也正因为如此，向上修改完成之后需要立刻查询，然后重建线段树，否则会发生混淆。

代码拿去吧……真的是乱七八糟……（话说最后我也没有用树剖诶……）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=300005;
struct node
{
    int from,to,next;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
void addedge(int u,int v)
{
    edge[++tot]=(node){u,v,head[u]};head[u]=tot;
}
int n,tim[maxn],dep[maxn],rt[maxn][20],m,dfn[maxn],cnt,las[maxn];
void dfs(int root,int pa,int depth)
{
    dfn[root]=++cnt;rt[root][0]=pa;dep[root]=depth;
    for(int i=head[root];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(rt[root][0]!=v)dfs(v,root,depth+1);
    }
    las[root]=cnt;
}
void init()
{
    for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)rt[j][i]=-1;
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(rt[i][j-1]!=-1)rt[i][j]=rt[rt[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int x,int y)
{
    int i;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(i=0;(1<<i)<=dep[x];i++);i--;
    for(int j=i;j>=0;j--)
        if(dep[x]-(1<<j)>=dep[y])x=rt[x][j];
    if(x==y)return y;
    for(int j=i;j>=0;j--)
        if(rt[x][j]!=-1&&rt[x][j]!=rt[y][j])x=rt[x][j],y=rt[y][j];
    return rt[x][0];
}
struct chara
{
    int source,target,lca;
}people[maxn];
int sm[7500005],root[maxn<<2],lc[7500005],rc[7500005],num;
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson lc[now],l,mid
#define rson rc[now],mid+1,r
void clear()
{
    memset(sm,0,sizeof(sm));memset(root,0,sizeof(root));
    memset(lc,0,sizeof(lc));memset(rc,0,sizeof(rc));num=0;
}
void update(int &now,int l,int r,int pos,int val)
{
    if(!pos)return;
    if(!now)now=++num;
    sm[now]+=val;
    if(l==r)return;
    if(pos<=mid)update(lson,pos,val);
    else update(rson,pos,val);
}
int ans[maxn];
int query(int &now,int l,int r,int L,int R)
{
    if(!now)return 0;
    if(L<=l&&r<=R)return sm[now];
    if(R<=mid)return query(lson,L,R);
    else if(L>mid)return query(rson,L,R);
    else return query(lson,L,mid)+query(rson,mid+1,R);
}
int haha()
{
    freopen("runninga.in","r",stdin);
    freopen("runninga.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);addedge(y,x);
    }
    dfs(1,-1,1);init();
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tim[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&people[i].source,&people[i].target);
        people[i].lca=lca(people[i].source,people[i].target);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int deep=dep[people[i].source];
        update(root[deep],1,n,dfn[people[i].source],1);
        update(root[deep],1,n,dfn[rt[people[i].lca][0]],-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]+=query(root[dep[i]+tim[i]],1,n,dfn[i],las[i]);
    clear();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int deep=dep[people[i].source]-(dep[people[i].lca]<<1)+(n<<1);
        update(root[deep],1,n,dfn[people[i].target],1);
        update(root[deep],1,n,dfn[people[i].lca],-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]+=query(root[tim[i]-dep[i]+(n<<1)],1,n,dfn[i],las[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
}
int sb=haha();
int main(){;}