cogs333 荒岛野人 扩展欧几里得

填坑……链接：http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=333

题意：给出环上一堆移动的点，问环至少要有多长所有点才能都不被追上。

很久之前打的这道题……然而当时并不知道原理……今天重打时才意识到原理，于是来口胡一发……

我们可以将野人之间追到看做$C[i]+x*P[i]=C[j]+x*P[j](mod m)$的一组正整数解中的$x$。如果追到，这个方程一定就是在这些野人有生之年内有整数解的。上面这个东西显然可以扩欧来解决，于是我们就可以直接枚举每一个可能的洞穴数目，答案就是让这些方程全部无合法解的最小洞穴数目。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20;
int C[maxn],P[maxn],L[maxn],n,m;
int gcd(int a,int b)
{
    return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);
    return d;
}
int haha()
{
    freopen("savage.in","r",stdin);
    freopen("savage.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&C[i],&P[i],&L[i]);
        m=max(m,C[i]);
    }
    for(int i=m;;i++)
    {
        bool notok=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<=n;k++)
            {
                int b=i,a=P[j]-P[k],c=C[k]-C[j];
                int g=gcd(a,b);
                if(c%g)continue;
                a/=g,b/=g;
                int x,y;exgcd(a,b,x,y);x=x*c/g;x%=abs(b);
                if(x<0)x+=abs(b);
                if(x<=L[k]&&x<=L[j])
                {
                    notok=1;
                    break;
                }
            }
            if(notok)break;
        }
        if(!notok)
        {
            printf("%d
",i);
            return 0;
        }
    }
}
int sb=haha();
int main(){;}