BZOJ3566 概率充电器 概率dp

哼我就要正着推

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3566

题意：节点有没有电看脸，线好不好看脸，问一个正常的亚洲人会给几个东西充上电。

我就正着推了怎么地首先，我们定义一下数组含义，$f[x]$表示这个点有电的概率，$g[x]$表示这个点被自己和儿子充上电的概率。

【普及选修2-3知识】

概率的可加性：$P(X∨Y)=P(X)+P(Y)-P(X∧Y)$。

那么这样$g[x]$就很好推了：$g[x]=g[没有v的x概率]+g[v]*l-g[没有v的x概率]*g[v]*l$，其中，$l$表示两点间连线带电概率。这个一遍从下到上搞上去就好了。

问题在于这个$f[x]$上。首先$f[x]$一定包括$g[x]$，另外还有一部分是他的爸爸给他充上了电的概率，这就是我们接下来需要求的。

首先我们可以肯定根节点$f[root]=g[root]$。

接下来，我们再次考虑$f[x]$的求法：$f[x]=f[没有v的x]+g[v]*l-f[没有v的x]*g[v]*l$，然后我们使用高深的数学知识移项得到$f[x]-g[v]*l=f[没有v的x]*(1-g[v]*l)$，就可以得到爸爸没有这个儿子有电的概率，然后儿子的$f[v]$就是：$f[v]=g[v]+((f[x]-g[v]*l)/(1-g[v]*l))*l-g[v]*((f[x]-g[v]*l)/(1-g[v]*l))*l$

啊好麻烦我后悔了（躺倒在沙滩上的一条咸鱼）（大概这就是做这道题每个正着推的人的心路历程）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=500005;
const double eps=1e-8;
struct node
{
    int from,to,next;long double dis;
    node(){;}
    node(int u,int v,long double w,int x):from(u),to(v),dis(w),next(x){;}
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
void addedge(int u,int v,long double w)
{
    edge[++tot]=node(u,v,w,head[u]);head[u]=tot;
}
int n,pa[maxn];
long double f[maxn],g[maxn],p[maxn];
void dfs1(int root,int fa)
{
    pa[root]=fa;g[root]=p[root];
    for(int i=head[root];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs1(v,root);
            long double tmp=g[v]*edge[i].dis;
            g[root]=g[root]+tmp-g[root]*tmp;
        }
    }
}
long double ans;
void dfs2(int root)
{
    ans+=f[root];
    for(int i=head[root];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=pa[root])
        {
            long double tmp=g[v]*edge[i].dis,temp=fabs(1-tmp)<=eps?1:(f[root]-tmp)/(1-tmp),tmp2=temp*edge[i].dis;
            f[v]=g[v]+tmp2-g[v]*tmp2;
            dfs2(v);
        }
    }
}
int haha()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;double z;scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);long double dis=z/100.0;
        addedge(x,y,dis);addedge(y,x,dis);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){double x;scanf("%lf",&x);p[i]=x/100.0;}
    dfs1(1,0);f[1]=g[1];dfs2(1);
    printf("%0.6lf
",(double)ans);
}
int sb=haha();
int main(){;}