P3232 [HNOI2013]游走

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题意分析

我们计算出每一条边经过的概率是多少

然后概率大的边编号小

怎么计算概率 是一个问题

首先 我们存在一条边

这条边的两个端点是(u,v)

经过两个端点的概率分别是(p_u,p_v)

这两个端点链接的边数分别是(d_u,d_v)

那么经过这条边的概率就是(frac{p_u}{d_u}+frac{p_v}{d_v})

怎么计算经过一个点的概率 ？

[p_i=egin{cases} sum_{∃(u,i)∈E}frac{p_u}{d_u}+1 (i=1)\ sum_{∃(u,i)∈E}frac{p_u}{d_u} (1＜i＜n)\ 0 (i=n) end{cases} ]

具体怎么计算 如果使用图论的遍历的话 存在环的情况会特别难搞 而顺序的话也不好处理

但是我们发现对上述状态转移方程加以转化的话 就成了线性方程组

那么我们就可以考虑一下 使用高斯消元法解一下 然后的话就可以求边边 然后编号了

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define N 510
#define M 1250080
using namespace std;
int n,m;
int in[N];
struct Node
{
	int u,v,id;
	double pi;
	friend bool operator < (const Node &A,const Node &B)
	{return A.pi>B.pi;}
}e[M];
double num[N][N],ans[N];
double lastans;
vector<int> G[N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&e[i].u,&e[i].v);
		in[e[i].u]++;in[e[i].v]++;
		G[e[i].u].push_back(e[i].v);
		G[e[i].v].push_back(e[i].u);
	} 
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		if(i==1) num[1][n]=1;
		for(int j=0;j<(int)G[i].size();++j)
		{
			if(G[i][j]==n) continue;
			num[i][G[i][j]]=-1.0/(double)in[G[i][j]];
		} 
		num[i][i]=1.0;
	}
//	for(int i=1;i<n;++i)
//	 for(int j=1;j<=n;++j)
//	  printf("%.3lf%c",num[i][j],(j==n ? '
':' '));
	
	for(int k=1;k<n;++k)
	{
		int nowtmp=k;
		for(int i=k+1;i<n;++i)
		if(fabs(num[nowtmp][k])<fabs(num[i][k])) nowtmp=i;
		
		swap(num[nowtmp],num[k]);
		
		double tmp=num[k][k];
		for(int i=k;i<=n;++i) num[k][i]/=tmp;
		
		for(int i=k+1;i<n;++i)
		{
		 tmp=num[i][k];	
		 for(int j=k;j<=n;++j) num[i][j]-=num[k][j]*tmp;	
		}
	}  
//	for(int i=1;i<n;++i)
//	 for(int j=1;j<=n;++j)
//	  printf("%.3lf%c",num[i][j],(j==n ? '
':' '));
	for(int i=n-1;i>0;--i)
	{
		for(int j=i+1;j<n;++j) num[i][n]-=num[i][j]*ans[j];
		ans[i]=num[i][n];
	}
//	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.3lf%c",ans[i],(i==n ? '
':' '));
	for(int i=1;i<=m;++i) e[i].pi=(ans[e[i].u]/(double)in[e[i].u]+ans[e[i].v]/(double)in[e[i].v]);
	sort(e+1,e+m+1);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	lastans+=(double)i*e[i].pi;
	printf("%.3lf
",lastans);
	return 0;
}