第七章：函数05
让编程改变世界
Change the world by program
函数的嵌套调用
嵌套定义就是在定义一个函数时，其函数体内又包含另一个函数的完整定义。 然而，Ｃ语言不能嵌套定义函数，但可以嵌套调用函数，也就是说，在调用一个函数的过程中，又调用另一个函数。 [codesyntax lang="c"]main()
{
a();
}
a()
{
b();
}
b()
{
return;
}
[/codesyntax]
[caption id="attachment_127" align="aligncenter" width="300"]
函数的嵌套调用[/caption]
例题:
[caption id="attachment_128" align="aligncenter" width="300"]
函数的嵌套调用[/caption]
思路：
本题可编写两个函数，一个是用来计算平方值的函数square，另一个是用来计算阶乘值的函数factorial。 主函数先调square计算出平方值，再在square中以平方值为实参，调用 factorial计算其阶乘值，然后返回square，再返回主函数，在循环程序中计算累加和。递归递归！！
在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，称为函数的递归调用。Ｃ语言的特点之一就在于允许函数的递归调用。 例如： [codesyntax lang="c"]int f(int x)
{
int y, z;
z = f(y);
return 2 * z;
}
[/codesyntax]
说到递归，小甲鱼想到一个古老的故事: 山上有座庙，庙里有个小和尚和一个老和尚，有一天老和尚对小和尚说：“山上有个庙，庙里有个小和尚和一个老和尚，有一天老和尚对小和尚说：“山上有座庙……………………””
我们可以看出：递归必须要有一个退出的条件！
递归例题
用递归的方法求 n!
求ｎ！也可以用递归方法，即５！等于４！×５，而４！＝３！×４…１！＝１。可用下面的递归公式表示：n = 1 ( n = 0 )
n * (n-1)! ( n > 1)
程序详解
程序中给出的函数recursion()是一个递归函数。主函数调用recursion()后即进入函数recursion()执行。 如果n<0,n==0或n=1时都将结束函数的执行，否则就递归调用ff函数自身。 由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1的值赋予形参n，最后当n-1的值为1时再作递归调用，形参n的值也为1，将使递归终止。然后可逐层退回。 我们这道例题也可以不用递归的方法来完成。 如可以用迭代法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。 递归算法是效率低下的算法！！ 但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。汉诺塔难题
Ｈａｎｏｉ（汉诺）塔问题。这是一个古典的数学问题，是一个用递归方法解题的典型例子。问题是这样的：古代有一个梵塔，塔内有3个座A、B、C，开始时Ａ座上有６４个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（见图）。 [caption id="attachment_129" align="aligncenter" width="300"]
汉诺塔难题,C语言递归实现[/caption]
有一个老和尚想把这６４个盘子从Ａ座移到Ｃ座，但每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用Ｂ座，要求编程序打印出移动的步骤。
为便于理解，我们先分析将Ａ座上３个盘子移到Ｃ座上的过程：
(1) 将Ａ座上２个盘子移到Ｂ座上（借助Ｃ）；
(2) 将Ａ座上１个盘子移到Ｃ座上；
(3) 将Ｂ座上２个盘子移到Ｃ座上（借助Ａ）。
其中第(２)步可以直接实现。第１步又可用递归方法分解为：
１．１ 将Ａ上１个盘子从Ａ移到Ｃ；
１．２ 将Ａ上１个盘子从Ａ移到Ｂ；
１．３ 将Ｃ上１个盘子从Ｃ移到Ｂ。
第(３)步可以分解为：
３．１ 将Ｂ上１个盘子从Ｂ移到Ａ上；
３．２ 将Ｂ上１个盘子从Ｂ移到Ｃ上；
３．３ 将Ａ上１个盘子从Ａ移到Ｃ上。
将以上综合起来，可得到移动3个盘子的步骤为
Ａ→Ｃ，Ａ→Ｂ，Ｃ→Ｂ，Ａ→Ｃ，Ｂ→Ａ，Ｂ→Ｃ，Ａ→Ｃ。
由上面的分析可知：将ｎ个盘子从Ａ座移到Ｃ座可以分解为以下3个步骤：
(1) 将Ａ上ｎ－１个盘借助Ｃ座先移到Ｂ座上。
(2) 把Ａ座上剩下的一个盘移到Ｃ座上。
(3) 将ｎ－１个盘从Ｂ座借助于Ａ座移到Ｃ座上。
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