Codeforces Round #665 Div.2 (CF1401)

A:

在一维坐标的(OX)象限中，给定(A,k)，可以让(A)左移或右移1个单位任意次，求能找到点(B)、使得(|OB-AB|=k)的最小移动次数。

---

当(A < k)时，需要将(A)移至(k)，此时(B=0)或(B=k)，所以答案为(k-n)。

当(A >= k)时，化简(|OB-AB|=k)得((A-B)-(B-O)=k)，即(B=(A-k)/2)，当(A, k)奇偶性不同时，(B)为小数，这是需要把(A)右移一单位，答案为(1)，否则答案为(0)。

Code：

/*
	ID: Loxilante
	Time: 2020/08/21
	Prog: CF1401A
	Lang: cpp
*/
#ifdef ONLINE_JUDGE
#pragma GCC optimize("O3")
#endif
#include <bits/extc++.h>
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i < r; i++)
#define hrp(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define rev(i, r, l) for(int i = r; i >= l; i--)
#define ms(n, t) memset(n, t, sizeof(n))
#define pb push_back
#define int ll
#ifndef JOEON
#define D(...) 97
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
template<typename tn = int> inline tn next(void) { tn k; cin>>k; return k; }
signed main(void)
{
	clock_t Begin = clock();

	#ifdef JOEON
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\IN.txt", "r", stdin);
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\OUT.txt", "w", stdout);
	#endif
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int T = next();
	
	clock_t InputFinished = clock();
	
	while(T--)
	{
		int n, k;
		cin>>n>>k;
		if (k > n) cout<<k-n<<endl;
		else cout<<(n%2 != k%2)<<endl;
	}
	
	clock_t End = clock();
	
	D((double)(End-Begin)/CLOCKS_PER_SEC);
	D((double)(End-InputFinished)/CLOCKS_PER_SEC);
	
	return 0;
}

---

---

B:

给你两个长度相等的数列(a, b)，数列元素顺序可以随意调换，(a)数列有且仅有(a0, a1, a1)个(0, 1, 2)，(b)数列有且仅有(b0, b1, b2)个(0, 1, 2)。现有一个(c)序列，(c_i=)

1. (a_i*b_i (a_i > b_i))
2. (0 (a_i = b_i))
3. (-a_i*b_i (a_i < b_i))

求最大的$ sum _{i=1} ^{n} c_i$。

---

这是一个明显的贪心题，把(b2)用(a0)和(a2)抵消，如果剩下(a2)就输出(min{a2, b1})，如果剩下(b2)就输出(-2*b2)。

Code:

/*
	ID: Loxilante
	Time: 2020/08/14
	Prog: CF1401B
	Lang: cpp
*/
#ifdef ONLINE_JUDGE
#pragma GCC optimize("O3")
#endif
#include <bits/extc++.h>
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i < r; i++)
#define hrp(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define rev(i, r, l) for(int i = r; i >= l; i--)
#define ms(n, t) memset(n, t, sizeof(n))
#define pb push_back
#define int ll
#ifndef JOEON
#define D(...) 97
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
template<typename tn = int> inline tn next(void) { tn k; cin>>k; return k; }
signed main(void)
{
	clock_t Begin = clock();

	#ifdef JOEON
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\IN.txt", "r", stdin);
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\OUT.txt", "w", stdout);
	#endif
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int T = next<int>();
	
	clock_t InputFinished = clock();
	
	while(T--)
	{
		int a0, a1, a2, b0, b1, b2;
		cin>>a0>>a1>>a2>>b0>>b1>>b2;
		if (a0 > b2) a0 -= b2, b2 = 0;
		else b2 -= a0, a0 = 0;
		if (b2)
		{
			if (a2 > b2) a2 -= b2, b2 = 0;
			else b2 -= a2, a2 = 0;
		}
		if (a2) cout<<min(a2, b1)*2<<endl;
		else cout<<-2*b2<<endl;
	}
	
	clock_t End = clock();
	
	D((double)(End-Begin)/CLOCKS_PER_SEC);
	D((double)(End-InputFinished)/CLOCKS_PER_SEC);
	
	return 0;
}

---

---

C:

给你一个序列(a)，其中最小的元素的值为(a_min)，若(gcd(a_i, a_j) = a_{min})，则可交换(a_i, a_j)。

---

把序列(a)先排好序变成序列(b)，如果(a_i ≡ b_i (mod a_{min}))，则可以交换，否则输出NO。

Code:

/*
	ID: Loxilante
	Time: 2020/08/21
	Prog: CF1401C
	Lang: cpp
*/
#ifdef ONLINE_JUDGE
#pragma GCC optimize("O3")
#endif
#include <bits/extc++.h>
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i < r; i++)
#define hrp(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define rev(i, r, l) for(int i = r; i >= l; i--)
#define ms(n, t) memset(n, t, sizeof(n))
#define pb push_back
#define int ll
#ifndef JOEON
#define D(...) 97
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
template<typename tn = int> inline tn next(void) { tn k; cin>>k; return k; }
const int U = 1e6;
int w[U], p[U];
signed main(void)
{
	clock_t Begin = clock();

	#ifdef JOEON
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\IN.txt", "r", stdin);
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\OUT.txt", "w", stdout);
	#endif
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int T = next();
	
	clock_t InputFinished = clock();
	
	while(T--)
	{
		int l = next();
		bool yes = 1;

		rep(i, 0, l) cin>>w[i], p[i] = w[i];

		rep(i, 1, l) if (w[i] < w[i-1]) {yes = 0; break;}
		if (yes) { cout<<"YES"<<endl; continue; }

		sort(p, p+l);

		int minn = p[0], no = 0, t;
		rep(i, 0, l)
		{
			t = __gcd(p[i], w[i]);
			if (t == p[i]) continue;
			if (t % minn != 0) { no = 1; break; }
		}
		if (no) cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	}
	
	clock_t End = clock();
	
	D((double)(End-Begin)/CLOCKS_PER_SEC);
	D((double)(End-InputFinished)/CLOCKS_PER_SEC);
	
	return 0;
}

---

D:

一道1800的GOT题，思维难度中等，现场是没时间A

---

给定一个树，节点有(n)个，和一个数(k)，要求给树的每一条边加边权，使得所有边权的乘积等于(k)。

由于(k)很大，所以题目会给你一个长为(m)的序列(w)，其中每一个元素都是素数，并且(k = prod _{i = 1} ^{m} w_i)。

边权为(1)的边要尽可能少。

现有函数(f(u, v))，表示从(u)到(v)的边权总和，求$ sum _{i = 1} ^n sum _{j = i+1} ^n f(i, j)$最大值。

---

考虑 Greedy ，我们用dfs求出 $ sum _{i = 1} ^n sum _{j = i+1} ^n f(i, j)$ 中每条边经过的次数，然后与 (w) 中元素大乘大，小乘小，加起来就是答案。

细下来考虑，不难发现可以分为两种情况：

1. (n-1 > m)，序列(w)中的数配对边权是不够用的，这时我们给剩下的边权画(1)。
2. (n-1 <= m)，序列(w)中的数不仅能够配对，还能多余。这时我们要再考虑有两种方案，一是把(w)中小的数乘上大的，二是把(w)中大的数乘上大的，显然，随便造组数据就能把一hack掉，然而我还是写了一然后义无反顾的WA on test 2。

思路大体讲完了，还要考虑一些小细节

1. 数组清零（废话）
2. 把(w)中的大数乘上大数时要记得取模，不然要爆long long。

Code:

/*
	ID: Loxilante
	Time: 2020/08/28
	Prog: CF1401D
	Lang: cpp
*/
#ifdef ONLINE_JUDGE
#pragma GCC optimize("O3")
#endif
#include <bits/extc++.h>
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i < r; i++)
#define hrp(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define rev(i, r, l) for(int i = r; i >= l; i--)
#define ms(n, t) memset(n, t, sizeof(n))
#define pb push_back
#define int ll
#ifndef JOEON
#define D(...) 97
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
template<typename tn = int> inline tn next(void) { tn k; cin>>k; return k; }
const int U = 1e6+50;
const int mod = 1e9+7;
vector<int> edge[U], prime, passtimes;
int passed[U], n;
inline void dfs(int e, int father)
{
	passed[e] = 1;
	rep(i, 0, edge[e].size())
	{
		int to = edge[e][i];
		if (to == father) continue;
		dfs(to, e);
		passed[e] += passed[to];
	}
	if (e != 1) passtimes.pb(passed[e]*(n-passed[e]));
}
signed main(void)
{
	clock_t Begin = clock();

	#ifdef JOEON
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\IN.txt", "r", stdin);
//		freopen("C:\Users\Joeon\Desktop\OUT.txt", "w", stdout);
	#endif
	
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int T = next();
	
	clock_t InputFinished = clock();
	
	while(T--)
	{
		int ans = 0;
		cin>>n;

		hrp(i, 0, n) edge[i].clear();
		prime.clear();
		passtimes.clear();

		rep(i, 0, n-1)
		{
			int from, to;
			cin>>from>>to;
			edge[from].pb(to);
			edge[to].pb(from);
		}

		dfs(1, 0);
		sort(passtimes.begin(), passtimes.end(), greater<int>());

		int m = next();
		rep(i, 0, m) prime.pb(next());
		sort(prime.begin(), prime.end(), greater<int>());

		while(prime.size() >= n)
		{
			int t = prime.front();
			prime.erase(prime.begin());
			*prime.begin() *= t;
			*prime.begin() %= mod;
		}

		rep(i, 0, passtimes.size())
			ans = (ans+passtimes[i] * (i >= prime.size() ? 1 : prime[i]))%mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	clock_t End = clock();
	
	D((double)(End-Begin)/CLOCKS_PER_SEC);
	D((double)(End-InputFinished)/CLOCKS_PER_SEC);
	
	return 0;
}