这场好郁闷啊。
T1,T3太简单，T2太难。。
T1
(dy)讲的原题。
直接用容斥来做。
只需要求出三个二位偏序即可。
T2
比较帅的(LCT+PAM)。
我们考虑过程中出现的所有的回文串。
其实是两个最大的被原串包含着的回文串所代表节点路径上的(cnt*len)的和。
这样我们用一个(LCT)来解决。
建处正反两个(PAM)，然后我们发现(LCT)的节点上的所有的节点的值都可以由(len)来控制。
如果是还没有出现的节点，我们让他的(len)为0即可。
然后不断地加入点，操作某一个点到根的路径上(cnt+1)，这样就可以了。
查询的时候用一个倍增，找到最相近的那个回文串的代表节点，然后求(LCA)用(LCT)维护答案即可。
发现有时候(LCA)不做贡献。
就是说奇偶性上发生了问题，如果我们更靠前的串已经是相同的话，我们就没有必要再走到(LCA)的位置，减去其贡献即可。
T3
阶梯(NIM)博弈的模板。
我们把节点的权值改成:
[w_x=a_x-sumlimits_{cinch(x)}a_cb_c
]
然后发现从一个地方拿掉权值相当于在其父亲上加上权值。
于是乎相当于是一个阶梯(NIM)博弈。
那么对所有奇数层的节点的权值求一个(xor)和即可。
注意特判(b=0)的情况为新树。