[ABC139E] League

• AT4893 [ABC139E] League

题意简述

(n) 个人进行 (frac {n(n -1)} {2}) 场比赛，每个人都要以一个特定的顺序（以一个 (n imes (n - 1)) 的矩阵的形式给出）与其他人比赛。

且每个人每天只可以比一场比赛，问最少比赛的天数为多少，无解输出 -1。

正解

发现一个人假如可以和另外一个打比赛时，和他打比赛肯定是最优的。

因为另外那个人此时肯定也只可以和他打比赛，对除了这两人之外的其他人没有影响。

每一场比赛都可以用一个二元组表示 ((x, y)) 成一个节点，节点向节点连边表示限制。

比如说第一个人要先后和第二个人和第三个人打比赛， 那么 ((1, 2) o (1,3))。

这样的话只有入度为 (0) 的点（比赛）才可以进行，用 topo 排序做一下。

给出结论：有环的话肯定无解，没环的话答案就是最长链。

前一个很好证明，关键是后面一个怎么证明。

其实也挺好证，因为当前入度为 (0) 的节点（比赛）肯定都可以在同一天进行完。

具体一点 ：((1,2)) 和 ((1,3)) 肯定不会同时可以进行比赛（同时入度为 (0)）。

Code :

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 1003

using namespace std;

struct edge{
	int to, nxt;
}e[N * N * 3];

int n, cnt;
int ins[N * N], mp[N][N], fir[N * N], t[N * N];

queue < int > Q;

int id(int ,int);
void add(int ,int);

int main(){
	scanf("%d", &n); int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j < n; ++j)
			scanf("%d", mp[i] + j);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 2; j < n; ++j)
			add(id(i, mp[i][j - 1]), id(i, mp[i][j]));
	for(int i = 1; i <= n * n; ++i){
		if(!ins[i]) Q.push(i);
		t[i] = 1;
	}
	while(!Q.empty()){
		int u = Q.front(); Q.pop(); ans = max(ans, t[u]);
		for(int i = fir[u]; i; i = e[i].nxt){
			int v = e[i].to;
			--ins[v];
			if(!ins[v])
				Q.push(v), t[v] = t[u] + 1;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n * n; ++i) 
		if(ins[i]) ans = -1;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

int id(int x,int y){
	if(x > y) swap(x, y);
	return (x - 1) * n + y;
}

void add(int u,int v){
	e[++cnt] = (edge){v, fir[u]}; fir[u] = cnt; ++ins[v];
	return ;
}