Dijkstra算法

修改自：①http://www.61mon.com/index.php/archives/194/②http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html

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简介：

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是在图论中是解决单源最短路问题的效率较高的算法。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。(注意：当图中存在负圈时，不能用此算法，可以用Bellman-Ford算法)

算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，在标记数组中标记该点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c，计算没有被标记的点，直到所有顶点都包含在S中。

代码实现

#include <iostream>
#include <string.h>
#define INT_MAX 1000000000
int vertex_num;//顶点数
int arc_num;//弧数
int source;//源点
bool visited[100];//标记数组
int dist[100];//源点到j的距离
int path[100];//记录路径
int matrix[100][100];//u点,v点之间的权值
using namespace std;
void dijkstra(int source);
int main()
{
    cout << "请输入图的顶点数（<100）：";
    cin >> vertex_num;
    cout << "请输入图的弧数：";
    cin >> arc_num;

    for (int i = 0; i < vertex_num; i++)
        for (int j = 0; j < vertex_num; j++)
            matrix[i][j] = INT_MAX;  //初始化matrix数组

    cout << "请输入u,v两点之间的权值：
";
    int u, v, w;
    for (int i = 0; i < arc_num; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        matrix[u][v] = matrix[v][u] = w;
    }

    cout << "请输入源点（<" << vertex_num << "）：";
    cin >> source;
    dijkstra(source);

    for (int i = 0; i < vertex_num; i++)
    {
        if (i != source)
        {
            cout << source << "到" << i << "最短距离是：" << dist[i] << "，路径是：" << i;
            int t = path[i];
            while (t != source)
            {
                cout << "--" << t;
                t = path[t];
            }
            cout << "--" << source << endl;
        }
    }
    return 0;
}
void dijkstra(int source){
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    visited[source]=true;
    for(int i=0;i<vertex_num;i++){
        dist[i]=matrix[source][i];//matrix在main里输入了u,v两个点间的距离
        path[i]=source;
        }
        int min_cost;//最小权值
        int min_cost_index;
        for(int i=1;i<vertex_num;i++){//找到源点和其他几个点的路径
            min_cost=INT_MAX;
            for(int j=0;j<vertex_num;j++){//找到距离源点最近的点
                if(visited[j]==false&&dist[j]<min_cost){
                    min_cost=dist[j];
                    min_cost_index=j;
                }
            }
            visited[min_cost_index]=true;
            for(int j=0;j<vertex_num;j++){//源点变成min_cost_index了所以要更新dist
                if(visited[j]==false&&
                   matrix[min_cost_index][j]!=INT_MAX&&//在mian里全部初始化为了INT_MAX
                   matrix[min_cost_index][j]+min_cost<dist[j]){
                dist[j]=matrix[min_cost_index][j]+min_cost;//如果这条新路径的距离比j点到上一个源点的距离小就更新
                path[j]=min_cost_index;//更新路径
                   }
            }
        }
    }

如果还有疑问，可以跟着这位大佬的栗子过一遍应该就没问题了①http://www.61mon.com/index.php/archives/194/