P1220 关路灯 （区间dp）

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题目大意：

　　总共有N盏灯，老张从点C（1 ≤ C ≤ N）开始关灯（关灯不需要等待时间，C点的灯直接关掉），与此同时灯开始烧电（已知功率P_i）。

　　老张每次可以往左走关最近的灯或者往右走关掉最近的灯，耗时等于距离。问最少的烧电量。

　　1 ≤ N ≤ 50。

思路：

状态：

　　f[i][j]表示在已经关掉i，i+1，…，j的灯时已经浪费的电量。

　　讨论发现如果要转移状态，还需要加一维表示老站当前的位置：

　　f[i][j][0]表示老张在位置i，f[i][j][1]表示老张在位置j；

初始状态：

　　f[C][C][0] = f[C][C][1] = 0；

　　老张一开始可以直接关掉C点的灯。

状态访问顺序：

　　更新f[i][j]的时候需要知道f[i+1][j]和f[i][j-1]的状态。

　　也就是说从C点开始向两边访问即可。

状态转移方程：

　　f[i][j][0] = max(f[i+1][j][0] + 从点i+1走到点i所花费的时间 * 还没关掉的灯的总功率，

　　　　　　　　　　 f[i+1][j][1] + 从点j走到点i所花费的时间 * 还没关掉的灯的总功率)

　　f[i][j][1] = max(f[i][j-1][0] + 从点i走到点j所花费的时间 * 还没关掉的灯的总功率，

　　　　　　　　　　 f[i][j-1][1] + 从点j-1走到点j所花费的时间 * 还没关掉的灯的总功率)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 55;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int N, C;
int pos[MAX_N];
ll P[MAX_N], sum[MAX_N], f[MAX_N][MAX_N][2];// 0 表示停在左端，1 表示停在右端

void dp()
{
    for (int i = C; i >= 1; i--) {
        for (int j = C; j <= N; j++) {
            if (i == C && j == C) {
                f[i][j][0] = f[i][j][1] = 0;
                continue;
            }
            // (i+1, j) -> (i, j)
            if (i+1 <= C) {
                if (f[i][j][0] > f[i+1][j][0] + (pos[i+1] - pos[i]) * (sum[N] - sum[j] + sum[i])) {
                    f[i][j][0] = f[i+1][j][0] + (pos[i+1] - pos[i]) * (sum[N] - sum[j] + sum[i]);
                }
                if (f[i][j][0] > f[i+1][j][1] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[N] - sum[j] + sum[i])) {
                    f[i][j][0] = f[i+1][j][1] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[N] - sum[j] + sum[i]);
                }
            }
            // (i, j-1) -> (i, j)
            if (j-1 >= C) {
                if (f[i][j][1] > f[i][j-1][0] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[N] - sum[j-1] + sum[i-1])) {
                    f[i][j][1] = f[i][j-1][0] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[N] - sum[j-1] + sum[i-1]);
                }
                if (f[i][j][1] > f[i][j-1][1] + (pos[j] - pos[j-1]) * (sum[N] - sum[j-1] + sum[i-1])) {
                    f[i][j][1] = f[i][j-1][1] + (pos[j] - pos[j-1]) * (sum[N] - sum[j-1] + sum[i-1]);
                }
            }
        }
    }
    cout << min(f[1][N][0], f[1][N][1]) << endl;
    return;
}

int main()
{
    cin >> N >> C;
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d%lld", pos+i, P+i);
        sum[i] = sum[i-1] + P[i];
    }
    for (int i = C; i >= 1; i--) {
        for (int j = C; j <= N; j++) {
            f[i][j][0] = f[i][j][1] = INF;
        }
    }
    dp();
    return 0;
}
/*
4 3
2 10000
3 10
4 100
5 200

4 3
2 10000
3 200
4 100
5 10
*/