「SOL」工厂选址(BZOJ)

一如既往地咕

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# 题面

某地区有 (m) 座煤矿，其中第 (i) 号矿每年产量为 (a_i) 吨。

有一个旧发电厂，每年需用煤 (b) 吨（将恰好 (b) 吨煤运给旧发电厂），每年维护费用为 (h) 元，每吨原煤从第 (i) 号矿运到旧发电厂的运费为 (C_{i0})（(i=1,2,cdots,m)）。

现规划新建一个发电厂，(m) 座煤矿每年开采的原煤除了供给旧发电厂的 (b) 吨，其余全部供给新发电厂。现有 (n) 个备选的厂址。若在第 (j) 号备选厂址建新厂，每年维护费用为 (h_j) 元。每吨原煤从第 (i) 号矿运到 (j) 号备选厂址的运费为 (C_{ij})（(i=1,2,cdots,m)；(j=1,2,cdots,n)）。

求总费用的最小值，以及在该最小费用下，新发电厂的厂址编号最小是多少。

数据规模 (nle50)，(mle50000)，(ble10000)

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# 解析

这道题可以直接贪心，但是既然要学带悔贪心，用带悔贪心做也不是不行 awa

(n) 不大，可以对每个厂址都计算一次“将新发电厂建在该处的最小花费”。于是只需要决策煤的分配。

记 (c_i) 为每吨煤从煤矿 (i) 运到旧发电厂的代价，(c_i') 为运到新发电厂的代价。

先考虑简单的情况，假如每个煤矿只有一吨煤。

因为旧发电厂必须要 (b) 吨煤，不妨先随便安排把这 (b) 吨凑满。

然后剩下的煤直接分配给新发电厂吗？显然是不一定最优的——考虑当前煤矿 (i) 的一吨煤：

• 如果煤矿 (j) 的一吨煤供给了旧发电厂；
• 而用煤矿 (i) 替代煤矿 (j) 去供给旧发电厂是否会更优？

条件就是 (c_i+c_j'< c_i'+c_j) 等价于

[c_i-c_i'< c_j-c_j' ]

于是维护当前供给旧发电厂的煤矿的 (c_j-c_j') 的大根堆，如果堆顶可以被煤矿 (i) 替代，则替代。由于替代出的 (j) 是当前堆中最大的，所以 (j) 不可能反过来又替代掉堆中其他的煤矿。

但是现在煤矿不止有一吨煤怎么办？于是我们联想到带悔贪心（模拟费用流）的模板题中“每个洞可以容纳多只老鼠”的情况，用堆维护 pair ，维护 (c_j-c_j') 的大根堆，以及该类煤有多少吨。

详见代码。

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# 源代码

/*Lucky_Glass*/
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int Rint(int &r){
	int b=1, c=getchar(); r=0;
	while(c<'0' || '9'<c) b=c=='-'?-1:b, c=getchar();
	while('0'<=c && c<='9') r=(r<<1)+(r<<3)+(c^'0'), c=getchar();
	return r*=b;
}
const int N=55, M=5e4+10;
typedef pair<int, int> pii;

int m, varB, varH, n;
int num[M], aryh[N], aryc[M][2];

int main(){
	Rint(m), Rint(varB), Rint(varH), Rint(n);
	for(int i=1; i<=m; i++) Rint(num[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++) Rint(aryh[i]);
	for(int i=1; i<=m; i++) Rint(aryc[i][0]);
	long long anscost=0;
	int anspos=-1;
	for(int i=1; i<=n; i++){ //把新工厂建在 i 位置
		for(int j=1; j<=m; j++) Rint(aryc[j][1]);
		long long total=varH+aryh[i];
		int rem=varB;
		//to new - to old
		priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > que;
		for(int j=1; j<=m; j++){
			//tmp: 工厂j还剩多少单位
			//use: 工厂j运给旧工厂多少单位
			int tmp=num[j], use=0;
			if(rem) //旧工厂不够
				if(rem>=tmp){ //全部运给旧工厂
					total+=1ll*aryc[j][0]*tmp;
					rem-=tmp, use=tmp, tmp=0;
				}
				else{ //还有一些剩余
					total+=1ll*aryc[j][0]*rem;
					tmp-=rem, use=rem, rem=0;
				}
			while(!que.empty() && tmp){ //尝试用 j 代替原本供应给旧工厂的 top
				if(que.top().first>=aryc[j][1]-aryc[j][0]) break;
				pii tp=que.top(); que.pop();
				int now=min(tmp, tp.second); //替代了 now 单位
				use+=now, tp.second-=now, tmp-=now;
				if(tp.second) que.push(tp);
				total+=1ll*now*tp.first+1ll*now*aryc[j][0];
			}
			if(tmp) total+=1ll*tmp*aryc[j][1]; //其他剩余全部给新工厂
			if(use) que.push(make_pair(aryc[j][1]-aryc[j][0], use)); //运给旧工厂的 use 单位准备反悔
		}
		if(~anspos){
			if(total<anscost)
				anscost=total, anspos=i;
		}
		else anscost=total, anspos=i;
	}
	printf("%d
%lld
", anspos, anscost);
	return 0;
}

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THE END

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[egin{split} “ &誰かに気づいて欲しくて\ &quadsmall{“ 希望谁会注意到}\ &ただ ただ 歩きまわるの\ &quadsmall{仅仅，仅仅这样前进着}\ &そんな嘘ばっか\ &quadsmall{全是这样的谎言}\ &実らせていくけど\ &quadsmall{可还要继续说下去}\ &君に見つけて欲しくて ”\ &quadsmall{希望你可以找寻到 ”}\ ——& ext{《余命3日少女(Cover)》By 米白} end{split} ]

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