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  • 树的前中序遍历_求后续遍历

    原文链接:http://blog.csdn.net/feliciafay/article/details/6816871

    PreOrder:         GDAFEMHZ

    InOrder:           ADEFGHMZ

    PostOrder:       AEFDHZMG

    现在,假设仅仅知道前序和中序遍历,如何求后序遍历呢?比如,已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”,而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

     第一步,root最简单,前序遍历的第一节点G就是root。

     第二步,继续观察前序遍历GDAFEMHZ,除了知道G是root,剩下的节点必然是root的左右子树之外,没法找到更多信息了。

     第三步,那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

     第四步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

     第五步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

    如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢?通过中序遍历去数节点的个数。

    在上一次中序遍历中,root左侧是A、D、E、F,所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中,必然是第1个是G,第2到第5个由A、D、E、F过程,第6个就是root的右子树的根节点了,是M。

     第六步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

    第七步,其实,如果仅仅要求写后续遍历,甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步,就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

    1 确定根,确定左子树,确定右子树。

    2 在左子树中递归。

    3 在右子树中递归。

    4 打印当前根。

    #include <iostream>  
    #include <fstream>  
    #include <string>  

    using namespace std;
    struct TreeNode { struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; char elem; }; TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length) { if(length == 0) { return NULL; } TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out. node->elem = *preorder; int rootIndex = 0; for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop { if(inorder[rootIndex] == *preorder) break; } node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); cout<<node->elem<<std::endl; //最后输出根节点 return node; } int main(int argc, char** argv){ char* pr="GDAFEMHZ"; char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf(" "); return 0;}

    以上代码重建了一个树,可以直接打印后序遍历:

    void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)  
    {  
      if(length == 0)  
        {  
          //cout<<"invalid length";  
          return;  
        }  
      char node_value = *preorder;  
      int rootIndex = 0;  
      for(;rootIndex < length; rootIndex++)  
        {  
          if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
          break;  
        }  
      //Left  
      BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
      //Right  
      BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  
      cout<<node_value<<endl;  
      return;  
    } 
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