一.概念
无向图：G = （V , E）（Vertex顶点，Edge边）
无向完全图：任意2个节点相连 Cn2条 = n(n-1) / 2
连通图：任意两个节点之间有路径课通。
极大连通子图：G` = (V` , E`) V` € V , E` € E, G` € G
极大连通分量：几个极大连通子图
度：最大为n-1
边：（v1,v5） （v5,v1） 依附于顶点v1,v5 是同一个意思
有向图：G = <V , E> <顶点，弧> 弧包括弧头和弧尾
有向完全图；任意两个顶点之间都要两条弧 An2 n(n-1)
度：入度（被指向） ， 出度（指出去） 二者相加为度
n个顶点的无向图 ，边数多少可能为连通图， n-1
n个顶点的无向图 ，边数多少一定为连通图， （n-1)(n-2)/2+1
二.图的创建：
1.邻接矩阵 无向图关于对角线对称
2.邻接接表
边多用矩阵，边少用邻接链表
矩阵唯一，链表不唯一（无序）
代码：对于二维数组的申请，二维数组本质上是以为数组，所以我们申请一个长度为v*v的以为数组，通过下标来定位行和列。
或者申请一个装着指针，长度为v的一维数组，再给每一个指针申请长度为v的int型数组。这样做可以实现二维数组的功能。但是，每一行的地址不是连续的，不是真正意义上的二维数组。
typedef struct node { int nVertex; int nEdge; int *p; }Graph; Graph* create() { /*int **arr =(int**) malloc(sizeof(int*)*n); for(int i = 0 ; i < n; i++) arr[i] = (int*)malloc(sizeof(int)*n); for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++) arr[i][j] = 0;*/ Graph* pGraph = (Graph*)malloc(sizeof(Graph)); int v,e; printf("请输入图的顶点和边数 "); scanf("%d%d",&v,&e); pGraph->nVertex = v; pGraph->nEdge = e; pGraph->p =(int*) malloc(sizeof(int)*v*v); memset(pGraph->p,0,sizeof(int)*v*v); int v1,v2; for(int i = 0; i < e;i++) { printf("请输入两个顶点确定一条边 "); scanf("%d%d",&v1,&v2); if(v1>=1 && v2>=1 && v1<=v && v2<=v && v1!=v2 && pGraph->p[(v1-1)*v+v2-1] == 0) { pGraph->p[(v1-1)*v+(v2-1)] = 1; pGraph->p[(v2-1)*v+(v1-1)] = 1; } else { i--; } } return pGraph; }
三.图的遍历：
深度优先遍历DFS：
测试数据：6 9 1 2 ； 1 3 ；1 4；2 3； 2 4；2 5；3 4；3 6；4 5；
则矩阵为：
0 1 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
思路：假设从顶点1开始，
第一行：v2为1且没有标记过，则跳转至第二行。
第二行：v1标记过，v3为1且没被标记过，则跳至第三行。
第三行：v1,v2为1但被标记过，v4为1且没被标记过，则跳转至第4行。
第四行：v1,v2,v3为1但被标记过，v5为1且没被标记过，则跳转至第5行。
第五行：v2,v4为1但被标记过。查看第五行是由第四行跳转来的，则返回原来位置继续查找。
第四行：第四行没有能跳转的节点，则返回地三行的原来位置。
第三行：v6为1且没被标记过，则跳转至第6行。
第六行：v3为1但被标记过。则返回第三行的原来位置。
第三行：没有节点跳转。则返回第二行原来位置。
第二行：没有v4，v5为1且被标记过。则返回第一行原来的位置。
第一行：v3，v4为1但被标记过。结束。
所以要申请额外的标记数组：
void DFS(Graph* pGraph,int n,int* arr) { printf("%d ",n); arr[n] = 1; for(int i = 1; i <= pGraph->nVertex; i++) { if(pGraph->p[(n-1)*pGraph->nVertex+i-1] == 1 && arr[i] == 0) { DFS(pGraph,i,arr); } } } void MyDFS(Graph* pGraph,int n) { int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (pGraph->nVertex)); memset(arr,0,sizeof(arr)); DFS(pGraph,n,arr); }
广度优先遍历BFS:
思路：与树的BFS十分相似，需要借助辅助队列，
假设从第一个节点开始，则将第一行为1的节点标记后，压入队列。然后再将队列中的第一个元素所在行，为1的节点标记后压入队列。
void BFS(Graph* pGraph,int begin) { Queue* myqueue = Init(); int* arr = (int*) malloc(sizeof(int)*pGraph->nVertex); memset(arr,0,sizeof(arr)*pGraph->nVertex); arr[begin-1] =1; Push(myqueue,begin); while(!IsEmpty(myqueue)) { begin = Pop(myqueue); printf("%d ",begin); for(int i = 0; i < pGraph->nVertex; i++) { if(pGraph->p[(begin-1)*pGraph->nVertex + i] == 1 && arr[i] == 0 ) { arr[i] = 1; Push(myqueue,i+1); } } } }