关于最小二乘问题的求解，之前已有梯度下降法，还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法，是基于矩阵求导来计算的，它的计算方式更加简洁高效，不需要大量迭代，只需解一个正规方程组。在开始之前，首先来认识一个概念和一些用到的定理。矩阵的迹定义如下
一个
的矩阵
的迹是指
的主对角线上各元素的总和，记作
。即
好了，有了上述7个定理，就可以来求最小二乘解了。设
那么进一步得到
接下来会涉及到矩阵求导，因为
那么进一步利用矩阵求导并利用上述定理，得到
我们知道在极值点处梯度值为零，即
上述得到的方程组叫做正规方程组，那么最终得到
这样最小二乘问题只需解一个线性方程组即可，不再需要像梯度下降那样迭代了。
既然说到了正规方程组，在介绍一种方程组，叫做超定方程组，它的定义为：把方程个数大于未知量个数的方
程组叫做超定方程组。通常来说，对于一个超定方程组
来说，求最小二乘解只需要两边同时乘
的转
置，然后得到正规方程组
，然后解这个方程就得到了最小二乘解。