Ducci 序列

题意：

                       对于一个n元组（a1,a2,……an），可以对于每个数求出它和下一个数的差的绝对值，得到一个新的n元组（|a1-a2|,|a2-a3|,……|an-a1|）。重复这个过程，得到的序列称为Ducci序列，例如：

          （8,11,2,7）—>(3,9,5,1)-->(6,4,4,2)-->(2,0,2,4)-->(2,2,2,2)-->(0,0,0,0)

也有的Ducci序序列会循环，输入n元组（3<=n<=15）,你的任务就是判断它最终会变成0还是会循环，输入保证最多1000步就会变成0或者循环。   

Sample Input 

 

4 
4 
8 11 2 7 
5 
4 2 0 2 0 
7 
0 0 0 0 0 0 0 
6 
1 2 3 1 2 3

 

Sample Output 

 

ZERO 
LOOP 
ZERO 
LOOP




思路分析：
用循环，依次相减，取绝对值。每循环完一次就判断是否全部为0（这里可以定义两个同等长度的数组，作为比较的那个数组可以全部赋值为0）,
否则一直循环，直到1000次结束，可判断为循环。详细代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<int>ad;      //定义两个不定长数组
vector<int>aa;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, a = 0;
        cin >> n;
        ad.resize(n);    //两个数组的长度 
        aa.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> ad[i];                //输入两个数组，并把其中一个数组全部归0
            aa[i] = 0;                       
        }                                     
        for (int i = 1; i <= 1000; i++)
        {
            int k = 0;
            k = ad[0];                 //把第一数先存起来，以便后面的an-a1.
            for (int j = 0; j < n - 1; j++)
            {

                ad[j] = abs(ad[j] - ad[j + 1]);
            }
            ad[n - 1] = abs(k - ad[n - 1]);         

            if (ad == aa)             //判断此时是否全部的数都变成0了
            {
                a = 1;                    
                cout << "ZERO" << endl;
                break;

            }

        }
        if (a == 0)                  //Ducci序列一直在循环，输出LOOP
            cout << "LOOP" << endl;
    }
    //system("pause");
    return 0;
}

心得：需要判断的时候可以加个标志性语句，如flag=0或者flag=1；比较的时候可以加个一样的数组，如本题，就不用每一个都去比较一次，减少代码的数量。这个题的难度还好，哈哈，加油加油~~Nonoha