jdoj 1008 最短路径问题 代码及分析

http://ac.jobdu.com/problem.php?id=1008

    这是在一个叫做九度的OJ上面的题，这是一个典型的最短路问题。题目很简单，就只有一个要注意的地方，就是路径有可能是重复的，要把这种情况考虑进去。我就是为此WA了好几次，最后只好参考那里的BBS，才知道原来这题是要检测重复路径的。改了以后就立刻AC了！

    这题是我第一次用Dij算法做的题，因为以前都只会Floyd算法，用在这里后就TLE了一次，因为这里有1000个点，如果用Floyd的话，O(n^3)在就是最少10^9次运算了。后来想起了Dij的算法，然后根据我印象中对Dij算法的思路，打了我第一个Dij算法的代码。

    下面是我的代码，也是像其他题解一样，在旁边有注解的。如果觉得有什么不明白，或者有更好的优化方法，欢迎留言~

 

 

 1 #include<stdio.h> 
 2 #include<string.h> 
 3 #include<stdlib.h> 
 4 #define MAX 9999999999999999 //刚开始不停的WA，我以为是int不够大，所以直接用了long long
 5   
 6 typedef struct arc //这是用来储存弧信息的结构体的定义
 7 { 
 8     int end; 
 9     long long dis; 
10     long long cost; 
11     struct arc *next; 
12 }Arc; 
13   
14 Arc *begin[1005]; //起点相同的弧放在一起，顺序查找
15 long long dis[1005]; //这是从起点到各个点的距离
16 long long cost[1005]; //从起点到各个点的花费
17 int visited[1005]; //点是否确定了
18   
19 int findmin(int n) //找出与起点的距离最小的那一点，返回点的标号
20 { 
21     int i; 
22     long long min=MAX; 
23     int num=0; 
24   
25     for(i=1; i<=n; i++) 
26         if(!visited[i]&&min>dis[i])min=dis[i], num=i; //如果是确定了的点就不要重复返回了
27     return num; 
28 } 
29   
30 int main() 
31 { 
32     int i; 
33     int n, m; 
34     int a, b; 
35     long long c, d; //cost,distance
36     Arc *p, *tmp; 
37   
38     while(scanf("%d%d", &n, &m)&&(n||m)) 
39     { 
40         memset(begin, 0, sizeof(begin)); 
41         memset(visited, 0, sizeof(visited)); 
42   
43         for(i=1; i<=1003; i++) 
44             cost[i]=dis[i]=MAX; 
45         while(m--) 
46         { 
47             scanf("%d%d%lld%lld", &a, &b, &d, &c); //因为这是无向图所以两个方向都要设置
48             tmp=(Arc *)malloc(sizeof(Arc)); 
49             tmp->next=begin[a]; 
50             tmp->end=b; 
51             tmp->dis=d; 
52             tmp->cost=c; 
53             begin[a]=tmp; 
54             tmp=(Arc *)malloc(sizeof(Arc)); 
55             tmp->next=begin[b]; 
56             tmp->end=a; 
57             tmp->dis=d; 
58             tmp->cost=c; 
59             begin[b]=tmp; 
60         } 
61   
62         scanf("%d%d", &a, &b); 
63         c=d=MAX; //额……突然发现这是多余的
64         visited[a]=1; 
65         p=begin[a]; 
66         dis[a]=cost[a]=0; 
67         while(p) //把各点信息放进dis和cost数组，因为可能有重复的路径，所以这里也是要比较大小的
68         { 
69             if(dis[p->end]>dis[a]+p->dis) 
70                 dis[p->end]=dis[a]+p->dis, 
71                 cost[p->end]=cost[a]+p->cost; 
72             else if(dis[p->end]==dis[a]+p->dis&&cost[p->end]>cost[a]+p->cost) 
73                 cost[p->end]=cost[a]+p->cost; 
74             p=p->next; 
75         } 
76         while(i=findmin(n)) 
77         { 
78             visited[i]=1; 
79             p=begin[i]; 
80             while(p) 
81             { 
82                 if(dis[p->end]>dis[i]+p->dis) 
83                     dis[p->end]=dis[i]+p->dis, 
84                     cost[p->end]=cost[i]+p->cost; 
85                 else if(dis[p->end]==dis[i]+p->dis&&cost[p->end]>cost[i]+p->cost) 
86                     cost[p->end]=cost[i]+p->cost; 
87                 p=p->next; 
88             } 
89         } 
90         printf("%lld %lld\n", dis[b], cost[b]); 
91     } 
92   
93     return 0; 
94 } 

 

 

    Dij算法还是得多点用，否则到真的比赛的时候就会浪费太多时间了！

 

written by Lyon 

 

beta 1：

    可以在上面代码的第77和78行之间加上

if(i==b)break;

这样的目的是找到最小路以后直接跳出，做到剪枝优化的效果。因为根据dij算法的分析，之后找到的到达终点的路径长度只会比最小路径更长，不会再次相等。