uva 10559 Blocks

http://uva.onlinejudge.org/external/105/10559.html

　　非常好的dp题，据说黑书有解释。

　　想了很长时间，知道这个是区间dp，却不知道还要维护什么，于是只好找一下题解了。别人给这题写的题解还算清晰，主要思路是当前判断到哪个颜色作为最后处理的颜色，这个颜色是否消除掉。如果消除了，那么剩余的这种颜色的，没有被消除的block的个数就是0，否则就加上上次没有消除的个数继续dp下去。

　　设置一个三维的状态，dp[i][j][k]表示的是区间[i, j]中，没有被消除的，颜色跟位置j的相同的block的个数。然后，每次dp转移的时候就是判断最后这个block连同之前的是否被消除。这里主要的一个是，为什么不用记录其他颜色。原因在于，如果要消除最后这组blocks同时连同其他同样颜色的blocks一起消除，中间是不允许有其他颜色的blocks剩余的。这就解释了为什么只需要记录一种颜色的block。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef vector<int> Array;
const int N = 222;
Array clr, cnt, a;
int dp[N][N][N];

inline void Update(int &a, const int b) {
    a = max(b, a);
}

int Gao(int m) {
    //for (int i = 0; i < m; ++i) { cout << clr[i] << ' ' << cnt[i] << endl; }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            for (int k = 0; k < N; ++k) {
                if (i > j && k == 0) {
                    dp[i][j][k] = 0;
                } else {
                    dp[i][j][k] = -1;
                }
            }
        }
    }
    for (int d = 1; d <= m; ++d) {
        for (int l = 0; l + d <= m; ++l) {
            int r = l + d - 1;
            Update(dp[l][r][0], dp[l][r - 1][0] + cnt[r] * cnt[r]);
            Update(dp[l][r][cnt[r]], dp[l][r - 1][0]);
            for (int t = l; t < r; ++t) {
                if (clr[t] == clr[r]) {
                    for (int k = 0; k + cnt[r] < N; ++k) {
                        if (dp[l][t][k] >= 0) {
                            Update(dp[l][r][k + cnt[r]], dp[l][t][k] + dp[t + 1][r - 1][0]);
                            Update(dp[l][r][0], dp[l][t][k] + dp[t + 1][r - 1][0] + (k + cnt[r]) * (k + cnt[r]));
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    //for (int i = 0; i < m; ++i) { cout << dp[i][i][1] << endl; }
    return dp[0][m - 1][0];
}

int Run() {
    int T, n;
    cin >> T;
    for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) {
        cin >> n;
        a.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> a[i];
        }
        clr.clear();
        cnt.clear();
        for (int i = 0; i < n; ) {
            int j = i;
            while (j < n && a[i] == a[j]) {
                ++j;
            }
            clr.push_back(a[i]);
            cnt.push_back(j - i);
            i = j;
        }
        cout << "Case " << cas << ": " << Gao(clr.size()) << endl;
    }
    return 0;
}

int main() {
    //freopen("in", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    return Run();
}

——written by LyonLys