POJ2411 Mondriaan's Dream 状态压缩+DP

还记得杭电的“骨牌铺方格”吗，这题可以说是它的强化板了。但是思路是一样的，就是通过得到前面的解来递推后面的结果。
由于是一个较大的平面，较之杭电那题在行数和列数上都有了较多的组合情况，因此状态压缩有了用武之地。
这题的一个难点就是如何用0，1来表示摆放的规律，参看别人的想法后，找到的这种方法虽然时间开销相对大了点，但是思路非常好理解。
对于每一个格子，只有0，1两种状态，0代表没有放置，1代表放置。对于每一行的状态，1的含义会因为上一行的对应项而不同，如果与之对应的上一行的列为0的话，那么这个1代表这里放置了一个竖直的块，如果上一列是1的话那么两行都必须是横着放置的。

2411

Accepted

328K

1844MS

C++

2143B

定义了这些后，就是写代码了，本来在judge函数中想通过位运算来解决，但是采用这样的0，1定义对位运算不利，这也是为什么时间开销比较大的原因，在judge时采用了传统的解压方式......逐个判定。

1. 初始化              
2. dfs出第一行的状态，注意第一行的1必须要相邻，而且必须是偶数个，能够想清楚吗？
3. DP更新

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int H, W, cnt;
unsigned int MaxN;
long long dp[15][1050];

void print(int x, int L)
{
    if (x != 0) {
        print(x >> 1, --L); 
        printf("%d", x % 2);
    }
    else {
        while (L--)
            printf("0");
    }
    
}

inline int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void dfs(int p, int num, int total)
{
    if (p == W){
        if (!(total & 1)){
            dp[1][num] = 1;
        }
        return;
    }
    else{
        if (total & 1)
            dfs(p+1, num<<1|1, total+1);
        else{
            dfs(p+1, num<<1, total);
            dfs(p+1, num<<1|1, total+1);
        }
    }
}

int judge(int x, int y)
{  
    for (int i = 0; i < W; ++i)
    {
        if (x>>i & 1) {// 第i位为奇数
            if (y>>i & 1) {
                if (i == W-1)
                    return 0;
                else if (!(x>>(i+1)&1 && y>>(i+1)&1)){
                    return 0;
                } 
                else  ++i;
            }
        }
        else if (!(y>>i & 1)){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

void DP()
{
    for (int i = 2; i <= H; ++i) {  // 针对行的一个遍历
        for (int j = 0; j <= MaxN; ++j) {  // 针对状态的一个遍历
            for (int k = 0; k <= MaxN; ++k) {  // 针对状态的一个遍历
                if (judge(k, j)) {
                    dp[i][j] += dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
}

void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof (dp));
    if (!(H & 1) && !(W & 1)) { // 将状态变小
        if (H < W) {    
            H = H + W;
            W = H - W;
            H = H - W;
        }
    }
    else if (!(H & 1)) {
        H = H + W;
        W = H - W;
        H = H - W;
    }
    MaxN = (1<<W)-1; // 所有的可能性
    dfs(0, 0, 0);
}

int main()
{
    while (scanf("%d %d", &H, &W), H|W) {
        if (W & 1 && H & 1) {
            puts("0");
            continue;
        }
        init(); 
        DP();
        cout << dp[H][MaxN] << endl;
    }
    return 0;
}