HUT1685 奶牛的锻炼 DP

解决该题的思路就是如何建立状态就保留所有的解（包括临时解）这很简单，该题只是对于某一分钟走或者是休息，而这也只改变其疲劳值，因此开一个二维数组第一维表示该走到了第几分钟，第二维表示疲劳值，保留的值为能够走得最远距离。该题还有一个地方要注意就是疲劳值为零的状态的来源有多个，可以是原来疲劳值为0,1以及能够休息到该分钟为零的任意前面一分钟。

f[i][j] 表示第i分钟疲劳值为j能够走得最远距离。

f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-k][k]) 其中 1 <= k <= i /2, 因为i-k >= k;

f[i][j]  (j != 0) = f[i-1][j-1]+seq[i];  

代码如下：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 20005
using namespace std;
/*  定义如何的状态，才能够使得问题得到解决 ? ? ? 
    决定该题的解的影响因素是在第i分针是选择休息还是跑步 
    那么第i分钟的决定于前面的最优状态的有什么关系
    确定一个二维数组，用来保留第i分钟疲劳值为任意值所能够
    前进的最远距离.
    5 2
    5
    3
    4
    2
    10
    // 要是休息的话，那么就一直休息，直到疲劳值为零 
*/
int N, M, seq[MAXN];
int dp[MAXN][505];

void DP()
{
    memset(dp, 0, sizeof (dp));
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        for (int j = 0; j <= M; ++j) {
            if (j == 0) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                for (int k = 1; k <= i>>1; ++k) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-k][k]);
                }
            }
            else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+seq[i];
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[N][0]);
}

int main()
{
    while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%d", seq+i);
        }
        DP();
    }
    return 0;
}